医疗纠纷调解协议不可以约定不追究医方任何法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、协议具有法律效力的前提条件

医疗纠纷调解协议书在符合一定条件下具有法律效力，这些条件包括：

1. 双方自愿且真实意思表示：协议必须是双方当事人自愿达成的，不存在欺诈、胁迫或乘人之危等情形。这是确保协议内容真实、合法的基础。
2. 内容合法合规：协议内容必须遵守国家法律法规的强制性规定，不得违反公序良俗，也不得侵害国家、社会公共利益或其他人的合法权益。若协议中约定不追究医方任何法律责任，这很可能违反了法律法规的强制性规定，因为医疗机构在医疗活动中若存在过错，应依法承担相应的法律责任。
3. 双方具备民事行为能力：签订协议的双方当事人必须具备完全的民事行为能力，即能够对自己的行为负责，理解并承担协议所带来的法律后果。

二、协议的法律效力及约束力

在满足上述条件的情况下，医疗纠纷调解协议书一旦签字盖章，即具有民事合同的性质，对双方当事人产生法律约束力。这意味着，双方都应按照协议的约定履行各自的义务，如赔偿数额、后续治疗安排等。但若协议内容违法，如约定不追究医方任何法律责任，则该部分内容无效，不受法律保护。

三、协议可能无效或被撤销的情形

尽管医疗纠纷调解协议书在一般情况下具有法律效力，但在某些特定情况下，它可能无效或被撤销：

1. 意思表示不真实：如一方以欺诈、胁迫手段迫使对方签订协议，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销协议。
2. 内容违法：若协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，如约定不追究医方任何法律责任，该协议将被认定为无效。
3. 重大误解：如双方当事人对协议涉及的主要事实、赔偿项目或计算方式等存在重大误解，导致协议内容明显有失公平，也可能被撤销。

四、法律建议

在签订医疗纠纷调解协议书前，双方应充分了解协议内容，确保其真实、合法、有效。特别是患者一方，应仔细审查协议条款，避免签订不公平、不合法的协议。若协议中存在约定不追究医方任何法律责任的条款，患者有权拒绝签订，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：医疗纠纷调解协议不可以约定不追究医方任何法律责任，因为这样的约定很可能违反法律法规的强制性规定，导致协议部分或全部无效。在签订协议前，双方应充分了解协议内容，确保其真实、合法、有效。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。