美容店员工私自给顾客注射的处罚需根据具体违法情形确定，可能涉及行政处罚及刑事处罚，具体如下：

1. 行政处罚层面

   • 非法行医处罚：若员工未取得《医师资格证书》《医师执业证书》擅自开展注射行为，依据《医师法》第五十九条，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得二倍以上十倍以下罚款（违法所得不足一万元的，按一万元计算）。若造成患者伤害，处罚力度将进一步加重。
   • 超范围经营处罚：若美容店本身未取得《医疗美容服务管理办法》规定的医疗美容资质，或员工注射行为超出美容店核准登记的诊疗科目范围，依据《医疗机构管理条例》第四十六条，由卫生行政部门责令改正，没收违法所得，并处1万元以上10万元以下罚款；情节严重的，吊销《医疗机构执业许可证》。
   • 产品责任处罚：若注射使用的药品、医疗器械为假药、劣药或未经注册产品，依据《药品管理法》第一百一十七条、第一百一十九条，除没收违法所得外，货值金额不足十万元的按十万元计算，处货值金额十五倍以上三十倍以下罚款；情节严重的，吊销药品批准证明文件直至吊销药品生产许可证等，并可能追究刑事责任。

2. 刑事处罚层面

   • 非法行医罪：若员工未取得医生执业资格非法行医，且存在“造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍”等严重后果，或“非法行医被卫生行政部门行政处罚两次后再次非法行医”等情形，依据《刑法》第三百三十六条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 生产、销售、提供假药罪/劣药罪：若注射产品被认定为假药或劣药，且足以严重危害人体健康，依据《刑法》第一百四十一条、第一百四十二条，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；致人死亡或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
   • 生产、销售不符合标准的医用器材罪：若注射使用的医疗器械不符合国家标准或行业标准，且足以严重危害人体健康，依据《刑法》第一百四十五条，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 民事赔偿层面

   • 依据《民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。若员工行为构成职务行为，美容店需对顾客的人身损害（如医疗费、误工费、残疾赔偿金等）承担民事赔偿责任；若员工存在重大过失或故意，美容店赔偿后可向员工追偿。

建议：美容店应严格审核员工资质，禁止非医务人员从事医疗美容行为，并确保使用的药品、医疗器械来源合法、质量合格。若已发生此类事件，建议立即停止违法行为，配合卫生行政部门调查，并主动与顾客协商赔偿事宜，以降低法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。