美容院私自注射的罚款金额需根据具体违法行为及情节严重程度确定，可能涉及多个法律条款的处罚，具体如下：

1. 无证经营或超范围经营
   若美容院未取得《医疗机构执业许可证》或未在核准登记的诊疗科目范围内开展医疗美容服务（如注射玻尿酸、肉毒素等），属于非法行医行为。根据《基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款；违法所得不足一万元的，按一万元计算。
   示例：若违法所得为2万元，罚款区间为10万至40万元；若无违法所得，则直接罚款1万元起。

2. 使用非合格产品或药品
   若注射的药品、医疗器械未取得药品批准证明文件、医疗器械注册证书，或从非法渠道购进，根据《药品管理法》第一百一十五条或《医疗器械监督管理条例》第八十一条，可能面临：

   • 没收违法所得、违法使用的产品；
     
   • 货值金额15倍以上30倍以下的罚款（货值不足十万元的按十万元计算）；
     
   • 情节严重的，吊销许可证，并由公安机关对责任人员处五日以上十五日以下拘留。
     示例：若使用假药注射，货值5万元，罚款区间为75万至150万元。

3. 造成人身损害的加重处罚
   若因私自注射导致消费者健康损害（如感染、过敏、毁容等），除上述行政处罚外，还可能涉及：

   • 民事赔偿：根据《民法典》第一千二百一十八条，需赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等；
     
   • 刑事责任：若构成非法行医罪（《刑法》第三百三十六条），处三年以下有期徒刑、拘役或管制；严重损害健康或死亡的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

建议行动：

1. 立即停止违法行为，封存涉事产品；
   
2. 配合卫生健康、市场监管部门的调查；
   
3. 主动与消费者协商赔偿，避免纠纷升级；
   
4. 咨询专业律师评估法律风险，制定合规整改方案。
   

提示：医疗美容属于高风险领域，需严格遵守《医疗美容服务管理办法》等法规，建议通过正规医疗机构操作。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。