盗窃1000元的案件一旦立案，并不意味着会立即抓人。这一结论是基于法律程序和案件实际情况的综合判断，以下从多个角度进行详细分析：
一、立案与抓捕的法律程序关系
- 立案条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条，公安机关在接到盗窃报案后，会进行初步审查。当认为有犯罪事实存在且需要追究刑事责任时，会决定立案。立案是启动刑事诉讼程序的标志，但并不意味着会立即采取抓捕行动。
- 抓捕时机：立案后，公安机关会开展一系列侦查工作，旨在明确案件情况、搜集证据以及查证犯罪嫌疑人的身份信息。只有在掌握足够证据且认为有必要采取强制措施时，才会对嫌疑人实施抓捕。
二、影响抓捕的因素
证据情况：
- 如果证据不足或存在疑问，公安机关可能会继续侦查，而不是急于抓捕。例如，在某些复杂的盗窃案件中，可能需要更多时间来追踪赃物、调查目击者等。
- 只有当证据充分且确凿时，公安机关才会考虑实施抓捕，以确保案件侦查的顺利进行。
嫌疑人状态：
- 若嫌疑人潜逃或在逃，公安机关会发布通缉令并采取其他措施追捕。此时，抓捕行动可能因嫌疑人的行踪不明而延迟。
- 如果嫌疑人能够主动投案自首，或者公安机关已经掌握了其行踪且认为其不会逃跑或干扰诉讼，那么可能会选择更为宽松的强制措施，如取保候审。
案件性质与情节：
- 对于情节较轻的盗窃案件，如初次作案且数额较小的盗窃行为，公安机关可能会根据具体情况决定是否立即抓捕。
- 在某些情况下，公安机关可能会优先考虑调解或采取其他非羁押性强制措施，而不是立即进行抓捕。
三、法律程序保障与嫌疑人权利
- 强制措施种类：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关可以采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施。具体适用哪种措施需根据案件情况和嫌疑人状况决定。
- 嫌疑人权利保障：嫌疑人在被采取强制措施期间享有法定权利，包括知情权、申辩权及律师协助权。公安机关必须依法履行告知义务并保障其合法权益。
四、实际操作中的灵活性
- 在实际操作中，公安机关会根据案件的具体情况和侦查进展来灵活决定是否抓捕。例如，如果案件事实已基本查清，且犯罪嫌疑人不会逃跑或干扰诉讼，公安机关可能会选择更为宽松的强制措施。
- 对于那些能够主动投案自首、积极赔偿受害人损失并取得谅解的轻微盗窃案件嫌疑人，更有可能不被采取强制措施。
总结与建议：盗窃1000元的案件立案后是否立即抓人，取决于案件的侦办进展和实际情况。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律分析和建议，确保你的合法权益得到妥善保护。