用人单位确实有义务告知离职员工办理失业相关手续，但这一义务的具体内容和范围需结合实际情况分析。以下从不同角度为你详细阐述：
一、法律层面的义务
根据《中华人民共和国社会保险法》第五十条的规定：“用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。”
从这一条款可以看出，用人单位在员工离职时，有义务出具终止或解除劳动关系的证明，并在规定时间内将失业人员名单告知社会保险经办机构。这是用人单位在员工离职时必须履行的法律义务，旨在保障失业人员能够及时享受到失业保险待遇。
二、实际操作中的注意事项
证明文件的出具：用人单位在员工离职时，应出具正式的终止或解除劳动关系证明，并加盖公司公章。这份证明是员工办理失业登记和领取失业保险金的重要依据。
告知义务的履行：用人单位不仅需要将失业人员名单告知社会保险经办机构，还应确保告知的及时性和准确性。如果因用人单位未履行告知义务而导致员工无法及时领取失业保险金，用人单位可能需要承担相应的法律责任。
员工配合义务：虽然用人单位有告知义务，但员工自身也需要积极配合办理失业登记和领取失业保险金的手续。如果员工因个人原因（如未及时办理失业登记、未提供必要材料等）导致无法领取失业保险金，用人单位通常不承担责任。
三、未履行义务的法律后果
如果用人单位未按照法律规定履行告知义务，可能会面临以下法律后果：
行政处罚：社会保险经办机构或劳动保障行政部门有权对未履行告知义务的用人单位进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
民事赔偿：如果因用人单位未履行告知义务而导致员工遭受经济损失（如无法及时领取失业保险金），员工有权要求用人单位承担相应的民事赔偿责任。
四、建议与提醒
对于用人单位：建议用人单位在员工离职时，严格按照法律规定履行告知义务，确保员工能够及时享受到失业保险待遇。同时，用人单位也可以为员工提供必要的指导和帮助，如协助办理失业登记、提供领取失业保险金所需的材料等。
对于离职员工：如果你已经离职并希望领取失业保险金，请务必及时与原用人单位联系，要求其出具终止或解除劳动关系证明，并告知社会保险经办机构你的失业情况。同时，你也需要按照规定到指定的公共就业服务机构办理失业登记，并凭失业登记证明和个人身份证明到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。
如果你在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。