针对您租电动车一个月退还，但商家换地方且拒绝退款的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 核实租赁合同条款：

   • 首先，请仔细回顾您与商家签订的租赁合同，特别是关于租赁期限、退租条件、退款政策以及商家变更经营地点或违约时的处理方式的条款。
   • 如果合同中明确规定了商家在变更经营地点或无法继续提供服务时应承担的责任，包括退款义务，那么您有权依据合同要求商家退款。

2. 与商家协商：

   • 尽管商家已经换地方并拒绝退款，但您仍可以尝试与商家进行协商，表达您的诉求和理由，看是否能够达成和解。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的权益和期望，同时倾听商家的解释和意见，寻求双方都能接受的解决方案。

3. 收集证据：

   • 如果协商无果，您需要开始收集证据以支持您的诉求。这包括租赁合同、付款凭证、与商家的沟通记录（如短信、邮件、聊天记录等）、商家变更经营地点的证明（如照片、视频、网站更新信息等）。
   • 这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明商家的违约行为和您的损失。

4. 寻求消费者协会或市场监管部门的帮助：

   • 您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉商家的行为，请求他们介入调解或调查。
   • 这些机构通常具有调解消费纠纷的职能，能够为您提供一定的帮助和支持。

5. 考虑法律途径：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款的话）。
   • 在提起诉讼或申请仲裁前，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的诉求得到充分的法律支持和保护。在诉讼或仲裁过程中，您需要提交之前收集的证据来支持您的诉求。

可能涉及的法律后果与考量：

• 如果商家确实存在违约行为，且您能够提供充分的证据来证明这一点，那么您有权要求商家按照合同约定或法律规定承担违约责任，包括退款、赔偿损失等。
• 如果商家拒绝履行法律义务，您可以通过法律程序强制其履行，并可能获得额外的赔偿（如诉讼费、律师费等由败诉方承担的情况，具体需根据法院判决或仲裁裁决来确定）。
• 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免对您的权益造成不必要的损害。

最后建议：

• 在处理此类纠纷时，请务必保持耐心和冷静，按照法律程序逐步推进。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师的意见和帮助。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。