结论：法院判决的债权无责这一表述本身存在一定模糊性，但通常理解为在特定法律关系中，某方被判定不承担债务偿还责任。在此前提下，是否可以偿还债务需分情况讨论，核心在于理解“无责”的具体法律含义及后续行为是否符合法律规定。

一、“无责”的法律含义及常见情形

1. 完全免责
   若法院判决明确某方（如债务人）对特定债务不承担偿还责任（如债务已过诉讼时效、债务系非法债务、债务转移且债权人同意等），则该方在法律上无需履行偿还义务。此时，若其主动偿还，属于自愿履行，法律不禁止，但偿还后不得以“无责”为由要求返还。

2. 部分免责
   若法院判决债务人仅对部分债务免责（如按份责任中承担部分份额），则其仅需偿还剩余部分。超出判决份额的偿还需基于双方协商或债务人自愿，法律不强制。

3. 程序性免责
   若因程序瑕疵（如超过申请执行期限）导致债权无法通过强制执行实现，但债务本身未被否定，债务人仍可主动偿还，法律不禁止。

二、“无责”后偿还债务的法律后果

1. 自愿履行的合法性
   根据《民法典》第五百五十七条，债务人自愿履行已免除的债务，不得以不知情或误解为由反悔。例如，债务人因诉讼时效届满被判免责后，仍主动偿还的，视为放弃时效利益，债权人可合法受领。

2. 潜在风险

   • 夫妻共同债务：若“无责”仅针对个人债务，但债务实际用于夫妻共同生活，配偶可能仍需承担偿还责任。此时，债务人主动偿还可能涉及夫妻财产分割问题。
     
   • 担保责任：若债务人作为保证人被判免责，但主债务人未履行债务，债权人可能要求其他保证人承担责任。债务人主动偿还可能影响其他保证人的追偿权。
     
   • 税务或刑事风险：若债务涉及非法活动（如赌博、高利贷），偿还行为可能涉及资金来源合法性审查，甚至触犯刑法（如掩饰、隐瞒犯罪所得罪）。

三、实务建议

1. 核实判决内容
   首先需明确法院判决中“无责”的具体范围（如是否涉及全部债务、是否附带条件等）。若对判决内容有疑问，可申请法院出具《生效法律文书证明》或咨询律师解读。

2. 评估偿还必要性

   • 若偿还出于道德义务（如亲属间借款），建议签订书面协议明确资金性质（赠与或借款），避免后续纠纷。
     
   • 若偿还涉及商业债务，需评估对方履约能力（如是否可能再次主张权利）及自身财务状况，避免因偿还导致资金链断裂。

3. 法律程序合规
   若需通过银行转账偿还，建议备注“履行（20XX）XX民初XX号判决义务”并保留凭证；若以现金偿还，建议由第三方见证并签署收条。

总结：法院判决“债权无责”后，债务人是否偿还需结合判决具体内容、债务性质及偿还目的综合判断。若您面临此类问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供法律分析。