结论前置：法院判决书下来后，若对方确实没有偿还能力，一般情况下不能直接追究其刑事责任。但需根据具体情况，判断是否存在拒不执行判决、裁定等可能涉及刑事责任的行为。

详细分析：

1. 民事判决与刑事责任的基本区分：

   • 法院判决书通常是民事判决，主要解决的是民事权益争议，如债务纠纷。民事判决的执行，主要依赖于债务人的自觉履行或法院的强制执行措施。
   • 刑事责任则涉及违反刑法规定的行为，如诈骗、盗窃等犯罪行为。刑事责任的追究，需要公安机关立案侦查，检察院提起公诉，法院审判后作出刑事判决。

2. 对方无偿还能力的情况：

   • 如果对方确实没有偿还能力，如无财产可供执行、收入微薄等，这属于民事执行中的“执行不能”情况。此时，法院会裁定终结本次执行程序，但并不意味着债务消失，一旦发现债务人有可供执行的财产，可以恢复执行。
   • 在这种情况下，由于对方没有犯罪行为，因此不能直接追究其刑事责任。

3. 可能涉及刑事责任的情况：

   • 如果对方有能力偿还却拒不执行法院判决，如隐藏、转移财产，或者通过虚假诉讼、仲裁等方式逃避执行，这些行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”

4. 建议与措施：

   • 如果您遇到对方无偿还能力的情况，首先应与对方协商，尝试达成还款协议或分期还款计划。
   • 如果协商无果，可以向法院申请强制执行，法院会采取查封、扣押、冻结等措施来执行债务人的财产。
   • 如果发现对方有拒不执行判决、裁定的行为，应及时向法院举报，由法院移送公安机关立案侦查。

后续行动指导：

• 在处理此类问题时，建议您保留好所有相关证据，如判决书、执行申请书、对方财产状况证明等，以便在需要时提供给法院或公安机关。
• 如果您对执行过程或对方行为有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。