结论：在夫妻关系存续期间，丈夫私自偷卖妻子的金器，妻子是有权追偿的，但具体追偿方式和结果需根据实际情况来判断。

分析如下：

1. 金器的所有权归属：

   • 若金器是妻子在婚前个人购买或接受赠与，且明确只赠与妻子个人，那么金器属于妻子的个人财产。
   • 若金器是婚后购买，且没有特别约定为妻子个人所有，那么根据《民法典》的相关规定，该金器可能被视为夫妻共同财产。但在此情境下，即便为共同财产，丈夫也无权未经妻子同意擅自处分。

2. 丈夫擅自处分的法律后果：

   • 如果金器是妻子的个人财产，丈夫擅自偷卖，则构成对妻子财产权的侵害。妻子有权要求丈夫返还卖得的款项或赔偿相应的损失。
   • 如果金器是夫妻共同财产，丈夫擅自处分同样构成侵权。妻子作为共同财产的共有人，有权要求丈夫停止侵害、返还财产或赔偿损失。在共同财产被擅自处分的情况下，妻子还可以要求分割共同财产时，对丈夫进行少分或不分。

3. 追偿的具体方式：

   • 妻子可以与丈夫协商，要求其返还卖得的款项或赔偿损失。
   • 如果协商不成，妻子可以向法院提起诉讼，要求法院判决丈夫返还或赔偿。在诉讼过程中，妻子需要提供证据证明金器的所有权归属以及丈夫擅自处分的事实。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定丈夫构成侵权，妻子将获得胜诉判决，丈夫需要按照判决履行返还或赔偿的义务。
   • 如果丈夫拒不履行判决，妻子可以申请法院强制执行，法院将采取查封、扣押、拍卖等措施来强制丈夫履行义务。

建议：

• 妻子在发现丈夫擅自偷卖金器后，应尽快收集相关证据，如购买凭证、赠与证明、银行转账记录等，以证明金器的所有权归属。
• 妻子可以尝试与丈夫进行协商，看是否能够达成和解协议，避免诉讼带来的时间和精力成本。
• 如果协商不成，妻子应及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，每个家庭的具体情况都有所不同，因此建议妻子在采取行动前咨询专业律师（即我本人，胡蕾律师，专注于婚姻家庭领域），以便根据具体情况制定合适的策略。