针对“施工升降机挂别的工地应承担什么法律责任”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若涉及无证或超范围经营
   根据《特种设备安全法》第八十八条，若施工升降机属于特种设备（如额定起重量≥3吨或提升高度≥2米的），未经许可擅自出租、使用或跨工地使用的，可能面临5万-20万元罚款；情节严重的，吊销许可证。
   关键点：需确认设备是否属于特种设备（可查阅《特种设备目录》），以及出租方是否具备相应资质。

2. 若未履行安全检查义务
   根据《安全生产法》第一百零二条，若未对升降机进行定期维护、检测，或未向使用方提供安全技术档案（如检验报告、维修记录等），可能被责令限期改正，并处5万元以下罚款；逾期未改的，责令停产停业整顿。
   典型场景：升降机存在制动失灵、限位装置失效等隐患仍投入使用。

3. 若发生安全事故

   • 民事责任：根据《民法典》第一千二百五十三条，出租方需与使用方按过错比例承担赔偿责任（如设备缺陷导致事故，出租方可能承担主要责任）。
     
   • 刑事责任：若因设备故障造成1人以上死亡或3人以上重伤，且出租方存在“明知设备有隐患仍出租”等过错，可能构成重大责任事故罪，处3年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处3-7年有期徒刑。

4. 若涉及伪造资质或文件
   根据《刑法》第二百八十条，若伪造特种设备检验报告、使用登记证等文件，可能构成伪造国家机关证件罪，处3年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利；情节严重的，处3-10年有期徒刑。

建议行动：

1. 立即核查升降机的特种设备登记证、检验报告及出租方资质；
   
2. 若设备已跨工地使用，需补办异地使用备案手续（部分地区要求向当地市场监管部门报备）；
   
3. 委托第三方机构对设备进行全面检测，排除安全隐患。
   

如有进一步细节（如设备类型、事故情况等），可直接向我补充说明，我会结合具体情形分析责任划分。