未转正员工突发疾病，公司通常不可以辞退。下面我从法律角度为您详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这一规定同样适用于未转正的员工。
   • 医疗期的长短由员工实际工作年限和在本单位的工作年限决定，通常根据工作年限确定为3-24个月不等。

2. 公司责任：

   • 在员工突发疾病且处于医疗期内时，公司应给予员工必要的医疗期和关怀，而不是急于辞退。
   • 若公司违法辞退医疗期内的员工，员工有权要求继续履行合同，或者要求公司按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。

3. 特殊情况：

   • 仅在员工存在严重违反规章制度、被追究刑事责任等法定情形下，公司方可合法解除劳动关系，但这需要严格举证。

4. 操作建议：

   • 公司应与员工协商调整岗位或提供必要的支持，如协助申请社保中的医疗保险、大病救助等。
   • 若医疗期满后员工仍无法工作，公司可依法终止劳动合同并支付相应的经济补偿金。

综上所述，未转正员工突发疾病时，公司通常不能辞退。公司应遵守法律规定，给予员工必要的关怀和支持。若您或您所在的公司面临此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为郭佳宁律师，我专注于交通事故处理、保险理赔、工伤赔偿等领域，如有需要，请直接向我提问。