事业单位员工骨折后能否长期请病假，需根据具体情况判断，并非可以无限制地长期请假。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律规定的医疗期

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息且不得解除劳动合同的时限。虽然该规定主要针对企业职工，但事业单位员工在病假方面的权益保障也参照类似原则。医疗期的具体时长与员工实际工作年限和在本单位工作年限密切相关，从三个月到二十四个月不等。具体为：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

对于严重骨折或特殊疾病情况，若在规定的医疗期内未能痊愈，经企业和（或）相关主管部门批准，还可适当延长医疗期。但这一延长并非无限制，而是需要基于医疗机构的诊断和评估。

二、骨折部位与严重程度的影响

骨折部位和严重程度是影响病假时长的重要因素。不同部位的骨折及其严重程度会直接影响所需的治疗和恢复时间。例如：

• 轻微骨折：如手指、脚趾等部位的骨折，恢复相对较快，病假时长可能较短，一般约为2-3个月左右，但具体还需根据个人身体恢复状况和医生建议来确定。
• 较为严重的骨折：如腿部、手臂等承重部位的骨折或粉碎性骨折，通常需要更长的恢复时间，病假时长可能长达3-6个月甚至更久。
• 脊柱骨折：稳定性脊柱骨折保守治疗需卧床休息2-3个月，病假约3-6个月；不稳定骨折手术治疗恢复时间长，病假可能需要6-12个月甚至更久。

三、医疗机构的建议与病假证明

员工因骨折需要请病假时，应首先前往正规医疗机构进行诊断和治疗，并由医生出具病假证明，注明建议休息的时长。这一病假证明是员工申请病假的重要依据，也是用人单位审核病假申请的重要参考。用人单位会根据医疗机构的建议和实际情况，审核并批准员工的病假申请，确定具体的病假期限。

四、用人单位的责任与病假管理

用人单位在病假管理方面应尊重并保障员工的病假权益。这包括及时批准合法的病假申请、按规定支付病假工资等相应待遇，以及加强劳动纪律管理，对逾期不复工或不服从工作安排的职工，可停发病假工资并按旷工处理。但这一处理需基于合法合理的程序和规定，不能随意剥夺员工的病假权益。

五、实际操作中的建议

1. 及时就医并获取病假证明：员工因骨折需要请假时，应首先前往医疗机构进行诊断和治疗，并确保获得包含明确休假时间的病假证明或建议书。
2. 与用人单位沟通：在申请病假时，员工应与用人单位的人事部门或法务部门进行沟通，了解单位的病假管理制度和流程，确保病假申请的合法性和有效性。
3. 关注病假期间的权益：员工在病假期间应关注自己的权益保障情况，如病假工资的支付、社会保险的缴纳等。如有问题或争议，可及时向用人单位提出或寻求法律援助。

总结来说，事业单位员工骨折后能否长期请病假需根据具体情况判断。员工应遵循相关法律法规和单位规定，确保病假申请的合法性和有效性；用人单位也应依法依规处理员工的病假申请，保障员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。