针对您提出的事业单位工作人员以生病为借口不上班的问题，这确实是一个需要细致处理的情况，既要保障员工的合法权益，也要确保单位工作的正常进行。以下是我为您提供的详细解答：
一、核实情况与沟通
首先，单位应与该员工进行及时沟通，了解其病情及无法上班的具体原因。员工应提供医院出具的诊断证明、病假条等相关材料，以证明其确实因病无法工作。这是处理此类问题的第一步，也是确保后续处理公正、合理的基础。
二、申请病假与履行请假手续
若员工确实因病无法上班，应按照单位规定及时履行请假手续。这通常包括口头报备和提交书面证明两个步骤。口头报备是第一时间向直属领导说明情况，表达请假意向；书面证明则是病情稳定后，补交医疗机构出具的《诊断证明书》或《病假建议书》，并注明建议休息天数。部分单位还要求同步填写制式《病假申请表》，经科室负责人签字确认。
三、确定医疗期及待遇
根据国家相关规定，员工的医疗期根据其实际工作年限和在本单位的工作年限确定。在医疗期内，单位不得单方面解除劳动合同，且应支付员工病假工资或疾病救济费。具体标准按国家和单位规定执行，但不得低于当地最低工资标准的80%。这是保障员工在医疗期内基本生活的重要措施。
四、特殊情况的处理
病情严重导致丧失劳动能力：若员工病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），可办理退休手续；工作年限不满十年的，则按退职办理，享受相应的养老待遇。
不符合退休、退职条件：若员工不符合退休、退职条件，单位在遵循相关人事管理规定并经过一定程序后，可能解除与该工作人员的聘用合同。但在此之前，单位应与员工进行充分沟通，并按照规定支付经济补偿。
五、沟通与协商的重要性
在整个处理过程中，员工及其家属应与单位保持密切沟通，了解单位的具体规定和操作流程。对于工资发放标准、解除聘用合同等问题有异议时，应先向单位内部的人事部门反映情况，申请复核。对复核结果仍不满意的，可向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁，或向相关的人事管理部门申诉。
六、保留相关证据
员工在维权过程中，应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护自身合法权益的重要依据。
七、单位应加强管理
同时，单位也应加强考勤管理，完善请假制度，确保员工请假流程的规范性和透明性。对于长期病假员工，单位应定期了解其病情恢复情况，并根据实际情况调整工作安排或提供必要的帮助。
综上所述，处理事业单位工作人员以生病为借口不上班的问题需要综合考虑多方面因素，既要保障员工的合法权益，也要确保单位工作的正常进行。通过及时沟通、履行请假手续、确定医疗期及待遇、处理特殊情况、加强沟通与协商以及保留相关证据等措施，可以妥善解决此类问题。