非法运输烟草是一种严重的违法行为，其处理方式会根据具体情节的轻重，涉及行政责任和刑事责任两个方面。以下是对此问题的详细解答：
一、行政责任
对于非法运输烟草的行政违法行为，烟草专卖行政主管部门会采取一系列处罚措施：
无准运证或超量运输：
- 处罚措施包括罚款，罚款数额通常按照查获地省级烟草专卖行政主管部门出具的上年度烟叶平均收购价格的百分之七十来收购违法运输的烟叶，并按照市场批发价格的百分之七十收购违法运输的除烟叶外的其他烟草专卖品。
- 若情节严重，还将没收违法运输的烟草专卖品和违法所得。
特定情形下的没收与处罚：
- 若非法运输的烟草专卖品价值超过5万元，或运输卷烟数量超过100件（每1万支为1件），将面临没收违法运输的烟草专卖品和违法所得的处罚。
- 若曾被烟草专卖行政主管部门处罚两次以上，或抗拒监督检查，或非法运输走私烟草专卖品，或运输无烟草专卖生产企业许可证的企业生产的烟草专卖品，或利用伪装、特种车辆逃避检查，以及其他情节严重的非法运输行为，同样会面临没收和处罚。
承运人的责任：
- 承运人若明知是烟草专卖品而为无准运证的单位、个人运输，将由烟草专卖行政主管部门没收违法所得，并处罚款。
- 承运人将无法获得运费，已收的运费需退还，拒不退还的也会依法处理。
二、刑事责任
若非法运输烟草的行为达到一定的严重程度，将构成犯罪，需承担刑事责任，主要涉及以下两个罪名：
非法经营罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，非法经营专营、专卖物品，扰乱市场秩序，情节严重的，将受到法律的制裁。
- 情节严重的认定标准包括：个人非法经营数额达5万元以上，或违法所得数额满2万元；非法经营卷烟二十万支以上；曾因非法经营烟草专卖品三年内受过二次以上行政处罚，且再次非法经营数额达3万元以上。
- 情节特别严重的标准则更高，如个人非法经营数额达25万元以上，或违法所得数额满10万元；非法经营卷烟一百万支以上等。
- 量刑标准根据情节轻重，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。
走私普通货物、物品罪：
- 若非法运输烟草是为了逃避海关监管，偷逃应缴税额达到一定标准，即构成走私普通货物、物品罪。
- 偷逃应缴税额在十万元以上为“偷逃应缴税额较大”；五十万元以上为“偷逃应缴税额巨大”；二百五十万元以上为“偷逃应缴税额特别巨大”。
- 量刑标准根据偷逃应缴税额的大小和情节的严重程度，有相应的三年以下有期徒刑、拘役至无期徒刑，并处罚金的刑罚规定。
三、总结与建议
非法运输烟草不仅可能面临严厉的法律制裁，还会对个人和社会造成不良影响。因此，我强烈建议严格遵守相关法律法规，不参与非法运输烟草的活动。对于烟草行业从业者及承运人而言，更应增强法律意识，确保合法合规经营和运输。若不幸涉及此类案件，建议及时咨询专业律师，以便准确了解自身法律责任及可能的法律后果。