结论：您爷爷一般不可以分割您父亲的抚恤金，但具体还需结合实际情况判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、抚恤金的性质与分配原则
抚恤金是死者生前所在单位给予死者近亲属和被扶养人的生活补助费，含有一定精神抚慰的内容。其分配原则通常是根据与死者生前关系的亲疏远近、与死者共同生活的紧密程度及生活来源等因素进行适当分割，并非遗产，不适用继承法关于遗产分配的规定。
二、您爷爷与您父亲抚恤金的关系
通常情况下：
- 如果您爷爷在您父亲去世时仍然健在，且属于您父亲生前扶养的范畴（如无劳动能力或生活来源），那么您爷爷作为被扶养人，理论上是有权获得一定份额的抚恤金的。但具体份额需根据实际情况，如您爷爷的生活状况、与您父亲的共同生活情况等，由相关部门或法院进行判定。
- 然而，在您描述的情况下，您爷爷是在您父亲去世后几个月才去世的。若在您父亲去世时，您爷爷并不属于被扶养的范畴（如有其他生活来源或劳动能力），或者虽然属于被扶养范畴但抚恤金已经分配完毕，那么您爷爷通常就无法再分割您父亲的抚恤金了。
特殊情况考虑：
- 如果您父亲去世后，其单位发放的抚恤金中明确包含了对您爷爷的抚恤部分（这种情况较为少见），那么您爷爷自然有权获得这部分抚恤金。
- 另外，如果家庭内部对抚恤金的分配有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么也应按照约定来执行。
三、实际操作建议
了解抚恤金的具体构成和分配情况：
- 首先，您需要了解您父亲去世后单位发放的抚恤金具体包含哪些部分，以及这些部分是如何分配的。这通常可以通过与您父亲生前所在单位的人事部门或财务部门进行沟通来获取。
家庭内部协商：
- 如果家庭内部对抚恤金的分配存在争议，建议先尝试通过协商的方式解决。毕竟，家庭和睦是最重要的，而且协商往往能够更快速、更灵活地解决问题。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者您认为自己的权益受到了侵害，那么您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议和帮助。
最后，抚恤金的分配问题往往涉及到家庭关系和情感因素，因此在处理时需要特别谨慎和细致。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。