结论前置：在您全责且对方是租车的情况下，误工费是否由保险公司承担，需分情况讨论，具体如下：

1. 若对方为营运车辆（如出租车、网约车等）
   根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，侵权人（即您）应当予以赔偿。此时，若您投保了交强险和商业三者险，保险公司通常需在保险责任范围内承担该停运损失（误工费），但需注意：

   • 商业险条款中可能约定“停运损失”属于免责范围，若保险公司能证明已向您明确提示并说明该条款（如让您签字确认），则可能拒赔，此时需您自行承担；
     
   • 若保险公司未尽到提示说明义务，或条款无效，则仍需赔偿。
     

2. 若对方为非营运车辆（如私家车）
   非营运车辆因事故导致的误工费（如车主因修车请假产生的收入损失）通常不属于法定赔偿范围。根据《民法典》第一千一百七十九条，人身损害赔偿中的“误工费”仅针对受害人因人身伤害无法工作导致的收入减少，而车辆维修期间的误工费（财产损失）一般不被支持。但若对方能证明其因车辆无法使用导致实际收入减少（如兼职送外卖、跑网约车等），且能提供收入证明，可能被法院酌情支持，此时保险公司是否赔偿同样需看保险条款约定。

建议：

• 立即联系您的保险公司，确认商业险条款中是否排除“停运损失”赔偿，并要求保险公司出具书面说明；
  
• 若对方主张误工费，要求其提供营运资质证明（如出租车营运证、网约车运输证）、收入证明（如银行流水、纳税记录）及维修时间证明；
  
• 若保险公司拒赔且您认为条款无效，可保留证据（如投保单、条款文本）通过诉讼主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据为您详细分析。