结论：在培训期间饮酒导致当事人死亡的情况下，当事人或其家属是否追究责任，取决于多个因素，包括饮酒行为的性质、组织者的安全保障义务履行情况、是否存在过错以及因果关系等。以下从不同角度进行分析：
一、从组织者责任角度分析
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在培训期间，如果组织者对饮酒行为未进行合理限制或劝阻，且未提供必要的救助措施，导致当事人因饮酒过量死亡，组织者可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
过错责任：
- 如果组织者明知或应知饮酒可能导致危险，却未采取必要措施防止危险发生，或者未在危险发生后及时救助，那么组织者存在过错，应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等，具体数额需根据案件实际情况和当地司法实践确定。
二、从饮酒者自身责任角度分析
自甘风险原则：
- 如果饮酒者作为完全民事行为能力人，自愿参与饮酒活动，并明知饮酒可能带来的风险，那么其应当自行承担部分或全部责任。
- 然而，如果饮酒者因饮酒过量导致死亡，且组织者存在过错（如未劝阻、未提供救助等），则组织者仍需承担相应责任，但饮酒者自身的过错可能会减轻组织者的责任。
因果关系：
- 在确定责任时，需要分析饮酒行为与死亡结果之间的因果关系。如果死亡结果是由饮酒行为直接导致的，且组织者存在过错，那么组织者应当承担责任。
- 如果死亡结果是由其他因素（如疾病、意外等）导致的，与饮酒行为无直接因果关系，那么组织者可能不承担责任。
三、从其他参与者责任角度分析
- 如果其他参与者在饮酒过程中存在劝酒、灌酒等行为，且这些行为与当事人的死亡存在因果关系，那么其他参与者也可能需要承担一定的责任。
- 这种责任通常基于过错原则，即其他参与者因过错导致当事人死亡，应当承担相应的赔偿责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果当事人或其家属打算追究责任，首先需要收集相关证据，包括饮酒现场的监控录像、证人证言、医疗记录等，以证明组织者或其他参与者存在过错。
咨询专业律师（此处理解为引导性表述，实际回答中不直接提及，但通过我的身份隐含此意）：
- 在处理此类案件时，建议当事人或其家属咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况、确定责任主体和赔偿范围。
协商与诉讼：
- 在收集到足够证据后，当事人或其家属可以与组织者或其他参与者进行协商，寻求和解或赔偿。
- 如果协商无果，当事人或其家属可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
总结：在培训期间饮酒导致当事人死亡的情况下，是否追究责任需根据具体情况判断。如果组织者未尽到安全保障义务、存在过错，或者与其他参与者存在劝酒、灌酒等行为，且这些行为与死亡结果存在因果关系，那么相关责任方可能需要承担赔偿责任。因此，建议当事人或其家属在处理此类案件时，及时收集证据并咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况并维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。