结论前置：幼儿家长污蔑老师是否犯法，需根据具体情况判断，若构成侮辱、诽谤等侵权行为，则可能犯法并需承担相应法律责任。

详细分析：

1. 污蔑行为的性质：

   • 污蔑，通常指的是无中生有、捏造事实并散布，以损害他人名誉的行为。在法律上，这种行为可能构成侮辱或诽谤。
   • 侮辱，是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉的行为。
   • 诽谤，则是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉的行为。

2. 污蔑老师的法律后果：

   • 如果幼儿家长污蔑老师的行为构成了侮辱或诽谤，且情节严重，那么这种行为就可能触犯法律，家长需要承担相应的法律责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人名誉权的，应承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
   • 若污蔑行为情节严重，还可能构成诽谤罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。但需要注意的是，诽谤罪一般属于自诉案件，即需要受害者自行向法院提起诉讼。

3. 具体情境下的判断：

   • 并非所有污蔑行为都会构成犯罪或侵权。如果污蔑内容轻微，且未造成严重后果，那么可能仅构成一般的道德问题，而不涉及法律责任。
   • 另外，如果污蔑行为发生在特定的场合或针对特定的人群，且未广泛传播，那么其法律后果也可能相对较轻。

4. 建议与措施：

   • 如果老师认为自己的名誉受到了侵害，首先可以尝试与家长进行沟通，了解污蔑的具体原因和背景，并尝试通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，或者污蔑行为已经造成了严重后果，那么老师可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼或刑事自诉。
   • 在处理此类纠纷时，建议老师保留好相关证据，如污蔑的言论、传播的记录等，以便在需要时提供证明。

总结与启示： 幼儿家长污蔑老师是否犯法，需根据污蔑行为的性质、情节以及造成的后果来综合判断。如果构成侮辱或诽谤等侵权行为，且情节严重，那么家长可能需要承担相应的法律责任。因此，建议家长在表达意见或看法时，应尊重事实、理性表达，避免无端污蔑或攻击他人。同时，老师也应积极维护自己的合法权益，通过合法途径解决纠纷。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。