结论：是否给公公生日红包，这并非一个法律问题，而更多取决于家庭关系、个人情感和家庭文化习俗。不过，我可以从家庭关系和情感沟通的角度，为你提供一些分析和建议。
家庭关系角度：
- 家庭关系的和谐与融洽往往建立在相互尊重、理解和支持的基础上。如果公公在家庭中不承担责任，这确实可能让你感到不满和失望。然而，家庭关系是复杂的，每个人的行为和态度都可能受到多种因素的影响。
- 在这种情况下，给公公生日红包可能被视为一种善意的表达，旨在缓和家庭关系，传递出你愿意尝试理解和接纳他的态度。当然，这并不意味着你要忽视他的不负责任行为，而是选择在特定时刻以积极的方式回应，为家庭关系的改善创造机会。
个人情感角度：
- 你对公公的行为和态度有着自己的感受和看法。如果你觉得给公公生日红包会让你感到不舒服或违背自己的原则，那么你有权选择不做。毕竟，你的情感和感受同样重要，不应该被忽视或压抑。
- 另一方面，如果你愿意尝试以更宽容和理解的态度看待公公的行为，并希望通过一些小的举动来改善家庭关系，那么给公公生日红包可能是一个不错的选择。这不仅可以表达你的善意，还可能激发公公对家庭责任的更多关注和承担。
家庭文化习俗角度：
- 在一些家庭中，给长辈生日红包是一种传统的习俗，旨在表达对长辈的尊敬和关爱。如果你所处的家庭文化中有这样的习俗，那么给公公生日红包可能更符合家庭的传统和期望。
- 然而，如果家庭文化中并没有这样的习俗，或者你对这种习俗并不认同，那么你可以根据自己的意愿和家庭关系的实际情况来决定是否给公公生日红包。
建议：
- 在决定是否给公公生日红包之前，你可以先与伴侣进行沟通，了解他的看法和态度。毕竟，伴侣是你在家庭中的重要支持者，他的意见和建议可能对你有所帮助。
- 无论你选择给还是不给公公生日红包，都要保持平和的心态和尊重的态度。不要因为这个问题而与公公或伴侣产生不必要的争执和矛盾。
- 如果你希望改善与公公的关系，除了生日红包之外，还可以尝试通过其他方式来表达你的善意和关心，比如主动与公公交流、关心他的生活和健康等。
最后，我想强调的是，家庭关系是需要双方共同努力和维护的。如果你在处理家庭关系方面遇到任何困难或问题，都可以随时向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助和支持。