结论前置：出生证明未填写父亲信息，一个月内补办是否需要亲子鉴定需分情况讨论，具体如下：

1. 若补办时需新增父亲信息
   根据《国务院办公厅关于解决无户口人员登记户口问题的意见》及《出生医学证明管理办法》，若首次申领时未填写父亲信息，后续补办或变更需提供亲子鉴定证明（司法鉴定机构出具）以确认父子关系。此要求与补办时间（一个月内或更久）无关，核心是新增父亲信息需生物学证据支持。

2. 若补办时无需新增父亲信息
   若仅因原出生证明遗失、损毁需补办，且不涉及父亲信息变更（即仍不填写父亲信息），则通常无需亲子鉴定。但需提供以下材料：

   • 父母双方身份证原件及复印件；
     
   • 原出生证明存根复印件（加盖公章）；
     
   • 补发申请表（需父母签字确认）。
     注：部分地区可能要求母亲单方申请并签署未提供父亲信息的声明，具体以当地卫健部门要求为准。

关键提醒：

• 亲子鉴定需通过司法鉴定机构进行，个人私下鉴定无效；
  
• 若父亲信息涉及落户、继承等法律权益，建议主动补充鉴定以避免后续纠纷；
  
• 各地政策可能存在差异，建议提前联系分娩医院或当地卫健委确认流程。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。