结论：在不知情的情况下将朋友纸巾包中的戒指当垃圾扔掉，是否需要赔偿，主要取决于您是否存在过错以及戒指的价值等因素。以下从不同角度进行分析：
一、过错责任原则
过错认定：
- 如果您在扔掉戒指时确实不知情，且没有故意或重大过失（例如，没有故意忽视朋友提醒或戒指可能存在的明显迹象），那么根据过错责任原则，您可能不需要承担赔偿责任。
- 过错责任原则要求行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，若您无过错，则不构成侵权，无需赔偿。
举证责任：
- 朋友需要证明您存在过错，例如，证明您明知戒指在纸巾包中而故意扔掉，或者因您的疏忽大意导致戒指被扔掉。
- 若朋友无法提供充分证据证明您存在过错，则您可能无需承担赔偿责任。
二、戒指价值及损失程度
戒指价值：
- 如果戒指价值较高，朋友可能会更倾向于要求您赔偿。然而，即使戒指价值高，如果您无过错，仍无需赔偿。
- 戒指的价值可以作为判断损失程度的一个因素，但并非决定性因素。关键在于您是否存在过错。
损失程度：
- 损失程度通常与戒指的价值直接相关。但同样，即使损失严重，如果您无过错，也不应承担赔偿责任。
三、实际案例与法律实践
类似案例：
- 在实际法律实践中，类似情况通常需要根据具体证据和事实来判断。如果确实存在不知情且无过错的情况，法院往往会判决无需赔偿。
法律建议：
- 如果您与朋友因此事产生纠纷，建议首先尝试通过协商解决。您可以解释自己的不知情情况，并表达愿意在合理范围内给予一定补偿（如果出于友情考虑）。
- 如果协商无果，朋友可能选择通过法律途径解决。在此情况下，您应积极应诉，提供证据证明自己无过错，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况考虑
如果戒指具有特殊意义：
- 即使戒指价值不高，但如果它对朋友具有特殊意义（如传家宝、定情信物等），朋友可能会更希望找回或得到相应赔偿。然而，这并不改变您是否需要赔偿的法律判断，关键仍在于您是否存在过错。
如果您的行为构成无因管理或不当得利：
- 在此情况下，通常不涉及您主动处理朋友事务或获得利益的问题，因此不构成无因管理或不当得利。但如果您的行为被误认为构成此类情况，您需要提供证据证明自己的不知情和无过错。
综上所述，在不知情的情况下将朋友纸巾包中的戒指当垃圾扔掉，是否需要赔偿取决于您是否存在过错以及戒指的价值等因素。如果您确实不知情且无过错，则无需承担赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。