结论：行政拘留时，若被拘留人患有高血压三级，是否执行拘留需根据具体情况判断，若病情严重可能危及生命安全，则通常不会立即执行行政拘留。以下从多个角度进行详细分析：
一、高血压三级与行政拘留的关系
一般原则：
- 行政拘留作为行政处罚措施，针对的是一般违法行为。原则上，只要违法行为人的身体条件符合羁押要求，即使患有高血压，也可执行拘留。
- 但高血压三级属于较为严重的病情，若血压持续偏高，存在心脑血管意外等高风险，可能不适合执行行政拘留。
具体数值与病情评估：
- 高血压三级通常指的是收缩压持续高于180mmHg且舒张压持续高于110mmHg，或者伴有头晕、头痛、心慌等明显不适症状。
- 在实际操作中，需由专业医疗机构进行评估，确认高血压三级患者的身体状况是否适合拘留环境。若病情严重可能危及生命安全，则符合《拘留所条例》中停止执行拘留的条件。
二、法律依据与处理程序
《拘留所条例》第十九条规定：
- 拘留所发现被拘留人有下列情形之一的，应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定：
- （一）患有精神病或者患有传染病需要隔离治疗的；
- （二）病情严重可能危及生命安全的。
- 高血压三级若属于“病情严重可能危及生命安全”的情形，则拘留所应建议拘留决定机关停止执行拘留。
处理流程：
- 拘留所在接收被拘留人时，应对其身体状况进行初步评估，包括询问病史、查看医疗记录等。
- 对于疑似病情严重的高血压三级患者，拘留所应及时联系专业医疗机构进行进一步诊断和评估。
- 根据医疗机构的诊断证明和患者的实际病情，拘留所应向拘留决定机关提出是否停止执行拘留的建议。
- 拘留决定机关在收到拘留所的建议和医疗机构的证明后，应综合考虑各方面因素，作出是否停止执行拘留的最终决定。
三、特殊情形下的处理原则
病情恶化风险：
- 若高血压三级患者在拘留期间可能出现血压急剧升高、引发心脑血管疾病等紧急情况，拘留所应立即启动医疗应急机制，确保患者得到及时救治。
人道主义考量：
- 对于确需治疗但不符合停止执行拘留条件的高血压三级患者，拘留所应协调医疗资源提供必要救治，确保患者的生命健康安全。
四、建议与注意事项
提供医疗证明：
- 若高血压三级患者希望免于行政拘留，应尽快联系专业医疗机构出具诊断证明，明确病情严重程度及潜在风险。
积极沟通协商：
- 患者或其家属应与拘留决定机关和拘留所保持积极沟通，说明病情及治疗需求，争取理解与支持。
关注法律动态：
- 由于法律法规和实际操作可能因地区和具体情况而有所差异，建议高血压三级患者及其家属密切关注相关法律动态和政策变化。
综上所述，高血压三级患者在面临行政拘留时，其是否能免于拘留需根据具体病情和医疗机构的评估意见来判断。在病情严重且可能危及生命安全的情况下，可依法停止执行拘留以保障患者的生命安全。若您或您身边的人遇到此类情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。