结论前置：送货单未签字，但在微信聊天记录证明货已收且发票已开的情况下，仍然可以起诉，但需结合其他证据形成完整的证据链以证明送货事实，并需注意潜在的诉讼风险。以下从多个角度进行分析：
可以起诉的情况及应对策略
微信聊天记录作为证据：
- 微信聊天记录作为电子数据，是法律认可的证据形式之一。若聊天记录中能清晰反映送货的相关情况，如货物交付、数量、价格等事项的确认，则可作为证明送货事实的关键证据。
- 应对策略：确保聊天记录的完整性和真实性，避免删除或篡改关键信息。必要时，可进行公证或申请电子数据鉴定，以增强证据的证明力。
发票作为辅助证据：
- 发票是交易双方经济往来的重要凭证，能证明交易的存在和金额。虽然发票本身不能直接证明送货事实，但结合其他证据（如聊天记录），可形成完整的证据链。
- 应对策略：确保发票的真实性和合法性，与聊天记录中的交易信息相一致。若发票已开具且对方未提出异议，可进一步支持送货事实的存在。
其他间接证据：
- 除了聊天记录和发票外，还可收集其他间接证据，如证人证言（如物流公司员工、仓库管理员等）、视听资料（如送货时的录像或录音）、后续交易行为（如对未签字送货单货物的确认、结算等）以及交易习惯或行业惯例等。
- 应对策略：积极搜集各类间接证据，形成完整的证据链。对于证人证言，需确保证人具备感知能力、记忆能力，并能客观真实陈述；对于视听资料，需确保合法获取且内容真实；对于后续交易行为和交易习惯或行业惯例，需保留相关记录或证明。
起诉可能面临的困难及风险
证据不足的风险：
- 若仅凭未签字的送货单和微信聊天记录起诉，而缺乏其他间接证据的支持，法院可能因原告未完成举证责任而驳回起诉或判决败诉。
- 应对建议：在起诉前尽可能搜集各类间接证据，形成完整的证据链。若证据不足，可考虑与对方协商补签送货单或寻求其他解决方案。
对方否认的风险：
- 收货方在无签字确认的情况下可能否认收货，增加案件审理难度和不确定性。
- 应对建议：在起诉前与对方进行沟通协商，尝试达成和解或补签送货单。若协商无果，则需做好充分的诉讼准备，包括准备充分的证据和应对策略。
法律依据
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百零八条：对负有举证证明责任的当事人提供的证据，人民法院经审查并结合相关事实，确信待证事实的存在具有高度可能性的，应当认定该事实存在。这为通过微信聊天记录等间接证据证明送货事实提供了法律依据。
- 《中华人民共和国民法典》第十条：处理民事纠纷，应当依照法律；法律没有规定的，可以适用习惯，但是不得违背公序良俗。这为在特定情况下适用交易习惯或行业惯例作为证明依据提供了法律依据。
综上所述，送货单未签字并不绝对排除起诉的可能性。在微信聊天记录证明货已收且发票已开的情况下，结合其他间接证据形成完整的证据链，是证明送货事实并成功起诉的关键。若您面临此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议和指导。