当员工在上下班途中遭遇交通意外时，单位的处理方式需要依据相关法律法规和具体情况来综合判断。以下是一个详细且深入的处理流程和建议：

一、工伤认定

首先，要确认员工是否构成工伤。根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在上下班途中，如果受到非本人主要责任的交通事故伤害，应当认定为工伤。这意味着，如果员工在事故中不是主要责任方，那么他们有权享受工伤待遇。

二、工伤待遇申请

一旦员工被认定为工伤，单位应协助员工向当地的人力资源和社会保障局申请工伤待遇。这包括医疗费、康复费、辅助器具配置更换费、住院伙食补助费、就医交通住宿费、停工留薪期工资和护理费等。如果员工已经从交通事故责任方获得了部分或全部这些费用的赔偿，那么在工伤待遇中，这些已获赔的费用将不再重复给付，但如果赔付金额低于工伤保险规定的标准，单位应补足差额。

三、双重赔偿问题

员工在上下班途中发生交通事故，除了可以享受工伤待遇外，还可以向交通事故责任方索赔。这意味着，在符合一定条件下，员工可以获得双重赔偿。但是，对于医疗费等已经获得赔付的费用，不能重复索赔。如果员工与交通事故责任方达成和解协议，并放弃了某些费用的索赔权，那么这些费用将不得再向单位主张。

四、单位责任与义务

1. 依法缴纳社保：单位应依法为员工缴纳社会保险，包括工伤保险。这是降低工伤赔偿风险、切实保障劳动者权益的重要措施。

2. 协助处理事故：在员工发生交通意外后，单位应积极协助员工处理事故，包括提供必要的证明材料、协助申请工伤待遇等。

3. 沟通与协商：单位应与员工保持沟通，了解员工的诉求和困难，并在合法合规的前提下，尽量为员工提供必要的帮助和支持。

五、具体案例参考

以随州市中级人民法院二审审结的一起劳动争议案件为例，员工严某在下班途中发生交通事故，被认定为工伤。由于单位未为其缴纳社会保险，因此单位需按照《工伤保险条例》等规定支付严某的工伤待遇。在处理过程中，法院考虑了严某与交通事故责任方达成的和解协议，对其放弃的部分医疗费从赔偿总额中予以扣减。

六、建议与总结

1. 员工方面：在发生交通意外后，员工应及时报警并保留好相关证据，以便后续申请工伤认定和索赔。同时，在与交通事故责任方达成和解协议时，应充分评估权利放弃的法律影响，避免因约定不明损害自身权益。

2. 单位方面：应依法为员工缴纳社会保险，降低工伤赔偿风险。在员工发生交通意外后，应积极协助员工处理事故并申请工伤待遇，同时与员工保持沟通，提供必要的帮助和支持。

综上所述，当员工在上下班途中遭遇交通意外时，单位应依据相关法律法规和具体情况来综合判断并处理，确保员工的合法权益得到保障。