售卖宠物药品没有资质，确实有可能承担刑事责任，但具体是否构成犯罪以及承担何种刑事责任，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、可能涉及的罪名
非法经营罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。
- 宠物药品通常属于需要特定资质才能经营的物品，如果未经许可擅自售卖，且情节严重（如销售金额较大、造成严重后果等），则可能构成非法经营罪。
生产、销售伪劣产品罪：
- 如果售卖的宠物药品是伪劣产品，即不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的，或者以不合格产品冒充合格产品的，根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条的规定，可能构成生产、销售伪劣产品罪。
- 这一罪名的成立不依赖于是否具备经营资质，而是关注产品的质量是否达标。但售卖无资质且伪劣的宠物药品，无疑增加了构成此罪的风险。
其他相关罪名：
- 如果售卖的宠物药品中掺有有毒、有害的非食品原料，或者销售明知掺有有毒、有害的非食品原料的宠物药品，还可能构成生产、销售有毒、有害食品罪（尽管宠物药品与食品在性质上有所不同，但在某些特定情境下，如将宠物药品作为食品添加剂或误食等，可能引发此罪名的适用）。不过，这种情况相对较为特殊，需具体案件具体分析。
二、刑事责任的承担
- 如果构成犯罪：根据犯罪的具体情节和后果，售卖者可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。例如，非法经营罪情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 如果不构成犯罪：即使不构成犯罪，售卖无资质的宠物药品也可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
三、建议与提醒
- 合法经营：在售卖宠物药品前，务必确保具备相应的经营资质和许可，遵守国家法律法规和行业规范。
- 质量把关：确保所售卖的宠物药品质量合格、来源可靠，避免销售伪劣产品或掺有有毒、有害物质的药品。
- 咨询专业：如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师或相关监管部门，以确保合法合规经营。
如果您在售卖宠物药品方面遇到法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。