结论：装修公司工人私自收受业主红包，公司管理是否可以要回，需根据具体情况判断。一般来说，若红包属于不当得利或违反公司规定、职业道德，公司有权要求工人返还；若红包性质难以界定或公司无明确规定，则可能难以直接要回。
分析：
红包性质与不当得利：
- 不当得利定义：根据《民法典》的相关规定，不当得利是指得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。若工人私自收受的红包，没有合法依据，且给公司或业主造成了损失（如影响了工程质量、服务态度等，虽不直接但可能间接导致公司声誉受损或业主额外支出），则可能构成不当得利。
- 公司权利：在此情况下，公司作为受损方（或代表业主利益），有权要求工人返还红包。
公司规定与职业道德：
- 公司规定：若装修公司有明确规定，禁止工人私自收受业主的任何形式的馈赠或红包，那么工人违反此规定收受红包，公司不仅有权要求返还，还可能根据规定对工人进行处罚。
- 职业道德：从职业道德的角度来看，工人私自收受红包可能损害公司的声誉和形象，破坏行业的公平竞争环境。公司为了维护自身形象和行业秩序，也有权要求工人返还红包。
红包性质难以界定或公司无明确规定：
- 红包性质：若红包的性质难以界定（如是否属于正常的感谢或小费），且没有给公司或业主造成明显损失，那么公司可能难以直接要求工人返还。
- 公司规定缺失：若公司没有明确规定禁止工人收受红包，那么公司要求工人返还红包的法律依据可能不足。但公司仍可以通过内部沟通、教育等方式，引导工人遵守职业道德和行业规范。
建议：
- 对于公司：应明确规定禁止工人私自收受业主的红包或馈赠，并加强监督和管理。一旦发现工人有此类行为，应及时处理并要求返还红包。
- 对于工人：应遵守公司的规定和职业道德，拒绝私自收受业主的红包或馈赠。若确实无法拒绝，应及时向公司报告并上交红包。
- 对于业主：应了解并尊重公司的规定和职业道德，避免通过给予红包等方式影响工人的服务质量和态度。若确实想表达感谢，可以选择其他合适的方式（如写感谢信、赠送小礼品等）。
后续行动：若公司发现工人私自收受红包且拒绝返还，公司可以考虑通过法律途径（如起诉）来维护自身权益。但在此之前，建议公司先与工人进行沟通协商，尝试通过内部解决的方式解决问题。若有问题，可以直接向我咨询合同纠纷领域的法律问题。