抚养费被执行方确实可以要求自行协商，这是基于法律赋予当事人的处分权和协商自由原则。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律背景与原则

在抚养费纠纷中，法律鼓励双方当事人通过协商、调解等和平方式解决争议。这既体现了对当事人意思自治的尊重，也有利于维护家庭关系的和谐稳定。因此，抚养费被执行方（即应支付抚养费的一方）在面临执行时，有权提出自行协商的要求。

二、自行协商的可行性与优势

1. 灵活性：自行协商允许双方根据实际情况和需求，灵活调整抚养费的金额、支付方式等条款，从而更好地满足子女的成长需求。
2. 效率性：相比诉讼程序，自行协商通常更为迅速，能够节省时间和精力，使问题得到更快解决。
3. 保密性：协商过程通常不公开，有助于保护当事人的隐私和家庭关系的和谐。

三、自行协商的注意事项

1. 合法性：协商内容必须符合法律法规的规定，不得损害子女的合法权益。例如，抚养费的金额不得低于当地最低生活保障标准，支付方式应当合理可行等。
2. 书面协议：为了确保协商结果的法律效力，双方应当签订书面协议，明确抚养费的金额、支付方式、支付时间等关键条款。
3. 执行保障：如果协商后一方不履行协议，另一方仍有权向法院申请强制执行。因此，在协商过程中，可以考虑设置一些保障措施，如要求提供担保、约定违约金等。

四、协商不成时的法律救济

如果双方无法就抚养费问题达成一致意见，或者协商后一方不履行协议，另一方可以向法院提起诉讼或申请强制执行。法院将根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，依法判决或裁定抚养费的金额和支付方式。

五、实际案例与启示

在实际操作中，许多抚养费纠纷都是通过协商解决的。例如，有些父母在离婚后，通过友好协商，根据子女的成长需求和双方的经济状况，重新调整了抚养费的金额和支付方式。这种做法不仅有利于子女的健康成长，也维护了家庭关系的和谐稳定。

总结与建议：抚养费被执行方在面临执行时，可以积极提出自行协商的要求。在协商过程中，应当注意合法性、签订书面协议并设置执行保障措施。如果协商不成或一方不履行协议，另一方仍有权向法院寻求法律救济。如果您在抚养费纠纷中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。