母亲在父亲健在的情况下，单方面立遗嘱将财产给孙子而不给儿子，该遗嘱的效力需分情况讨论：

1. 若遗嘱中处分的财产为母亲个人财产：

   • 遗嘱有效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民有权通过遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。因此，如果母亲在遗嘱中明确处分的是其个人财产，且该遗嘱符合法定形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），则该遗嘱有效，母亲有权将个人财产指定由孙子继承，而不给儿子。

2. 若遗嘱中处分的财产为夫妻共同财产：

   • 部分有效，部分无效：在夫妻关系存续期间，除非另有约定，否则夫妻共同财产应视为双方共同共有。如果母亲在遗嘱中处分了夫妻共同财产，且未经过父亲同意或未对父亲的份额作出合理处理，则该部分遗嘱内容可能因侵犯父亲财产权益而无效。具体来说，母亲只能处分自己拥有的那一部分财产份额，对于父亲的份额，母亲无权通过遗嘱进行处分。若母亲试图通过遗嘱处分全部夫妻共同财产，则该遗嘱中涉及父亲财产份额的部分无效。
   • 特殊情况：如果父亲明确表示同意母亲将夫妻共同财产中的全部或部分份额通过遗嘱给孙子，或者夫妻双方有书面协议约定母亲可以单独处分夫妻共同财产，则母亲的遗嘱在处分这些财产时可能被视为有效。但这种情况需要充分的证据支持，如父亲的书面同意书或夫妻双方的书面协议。

法律建议：

• 如果母亲希望立遗嘱将财产给孙子，建议先明确财产的性质（是个人财产还是夫妻共同财产），并确保遗嘱内容符合法定形式要件。
• 如果涉及夫妻共同财产，建议与父亲协商并取得其同意，或者通过书面协议明确双方对财产的处分意愿。
• 遗嘱的订立应遵循自愿、真实、合法的原则，避免受到胁迫或欺诈。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性。

可能法律后果：

• 如果遗嘱被认定为无效或部分无效，相关财产将按照法定继承顺序进行继承，儿子作为法定继承人之一，有权继承相应份额的财产。
• 如果遗嘱有效且符合法律规定，孙子将按照遗嘱继承母亲的财产份额，而儿子则无权继承该部分财产。

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