私人公司不交社保，劳动者确实有权通过合法途径进行维权，包括起诉。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等各项社会保险。如果私人公司未依法为劳动者缴纳社会保险费，那么这种行为就是违法的。

二、维权途径

1. 沟通协商：

   • 劳动者首先可以尝试与私人公司的负责人进行沟通协商，明确要求其依法为自己缴纳社会保险费。这是解决纠纷最直接且成本最低的方式。

2. 向社保经办机构投诉：

   • 如果沟通无果，劳动者可以向当地的社会保险经办机构进行投诉。投诉时，需要携带相关证据，如工资条、工作证明、劳动合同等，以证明与私人公司之间的劳动关系及公司未依法缴纳社保的事实。社保经办机构会对投诉进行调查核实，并根据调查结果采取相应的处理措施，包括责令公司补缴社会保险费。

3. 申请劳动仲裁：

   • 劳动者还可以以私人公司未依法缴纳社会保险费为由，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法进行裁决，要求公司履行缴费义务或支付经济补偿等。申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等相关材料。

4. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，劳动者可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正判决。此外，如果社保经办机构不履行责令公司补缴社保的法定职责，劳动者也可以提起行政诉讼，要求社保经办机构履行职责。

三、行政监管与处罚

除了劳动者个人维权外，社会保险行政部门也承担着重要的监管职责。他们有权对用人单位遵守社会保险法律、法规的情况进行监督检查。一旦发现私人公司存在不买社保等违法行为，社会保险行政部门将依法进行处理，包括责令限期改正、罚款等行政处罚措施。

四、注意事项与建议

• 在维权过程中，劳动者应尽可能收集好相关证据，如工资条、工作证明、劳动合同等。这些证据将有助于支持劳动者的主张，并提高维权的成功率。
• 咨询专业的律师或法律援助机构也是明智之举。他们可以提供更具体的法律建议和帮助，确保劳动者的权益得到充分保障。

综上所述，私人公司不交社保是违法的，劳动者有权通过沟通协商、向社保经办机构投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径维护自身权益。在维权过程中，应注重证据的收集与保存，并寻求专业法律支持以确保自身权益得到有效保护。