结论：欠利息被起诉，若家里特别困难，在符合一定条件下可以尝试申请减免利息，但能否减免需视具体情况和法院判决而定。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律层面
利息减免的法律依据：
- 根据《民法典》及相关司法解释，民间借贷的利息约定应当合法合理。若利息过高，超出法定利率上限的部分，法院可能不予支持，这实际上相当于一种“减免”。但这里的“减免”是针对非法利息部分，而非合法利息。
- 对于合法利息部分，法律并未直接规定因家庭困难可以减免。然而，在特殊情况下，如借款人确实无力偿还，且家庭困难情况属实，法院在判决时可能会考虑借款人的实际还款能力，对利息的支付方式或期限作出适当调整。
申请减免利息的途径：
- 与债权人协商：在起诉前或诉讼过程中，你可以尝试与债权人协商，说明家庭困难情况，请求减免部分利息或延长还款期限。若债权人同意，双方可以签订书面协议，并报法院备案。
- 向法院申请调解或判决调整：若协商无果，你可以在诉讼过程中向法院提出申请，请求法院根据家庭困难情况对利息进行调整。法院在审理时，会综合考虑借款人的还款能力、债权人的利益保护以及公平原则等因素，作出合理判决。
二、实际操作层面
提供家庭困难证明：
- 为了支持你的减免利息申请，你需要提供充分的证据证明家庭确实困难。这可能包括低保证明、残疾证明、医疗费用单据、失业证明等。这些证据将有助于法院了解你的实际经济状况，从而作出更合理的判决。
积极应诉并陈述情况：
- 在诉讼过程中，你要积极应诉，按时提交答辩状和相关证据。在庭审中，要如实陈述家庭困难情况，并请求法院考虑你的实际情况对利息进行调整。同时，你也可以提出分期还款等合理建议，以减轻还款压力。
三、可能的结果与风险
可能的结果：
- 若法院认为你的家庭困难情况属实，且调整利息符合公平原则，可能会判决减免部分利息或延长还款期限。
- 若法院认为你的家庭困难情况不足以支持减免利息的申请，或者调整利息将损害债权人的合法权益，则可能维持原利息约定或作出其他判决。
风险：
- 申请减免利息并不意味着一定能成功。法院在判决时会综合考虑多种因素，包括借款人的还款能力、债权人的利益保护等。
- 若你未能提供充分的证据证明家庭困难情况，或者法院认为你的申请不合理，可能会驳回你的申请，并要求你按照原约定支付利息。
建议：面对欠利息被起诉且家庭特别困难的情况，你可以尝试与债权人协商减免利息或延长还款期限。若协商无果，可以向法院申请调解或判决调整。在此过程中，务必提供充分的证据证明家庭困难情况，并积极应诉陈述情况。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。