结论：行人在城市道路行走摔倒，市政部门是否有责任，需根据具体情况判断，主要看市政部门是否尽到了管理维护义务以及摔倒与道路状况之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、市政部门有责任的情况
道路存在安全隐患且未及时处理：
- 如果城市道路存在坑洼、凸起、积水、油污等安全隐患，且市政部门未及时设置警示标志或进行修复，导致行人摔倒受伤，那么市政部门可能需要承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。市政部门作为城市道路的管理者，有义务确保道路的安全通行。
道路设计或施工存在缺陷：
- 如果道路的设计或施工存在缺陷，如坡度过大、路面不平整等，且这些缺陷与行人摔倒之间存在因果关系，市政部门也可能需要承担责任。
- 案例参考：在实际案例中，如果道路施工未设置明显警示标志或未采取安全措施，导致行人摔倒受伤，法院往往会判决市政部门承担一定的赔偿责任。
二、市政部门无责任的情况
行人自身过错导致摔倒：
- 如果行人因自身疏忽、大意或违反交通规则（如闯红灯、不走人行道等）导致摔倒受伤，且道路状况良好，市政部门已尽到管理维护义务，那么市政部门通常不需要承担责任。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。在这种情况下，行人自身过错是导致摔倒的主要原因，因此市政部门不承担责任。
不可抗力或第三方原因导致摔倒：
- 如果行人摔倒是由不可抗力（如地震、台风等自然灾害）或第三方原因（如其他车辆撞击、他人推搡等）导致的，且市政部门无法预见或无法避免，那么市政部门也不需要承担责任。
- 分析说明：在这种情况下，摔倒的发生与市政部门的管理维护义务无直接关联，因此市政部门不承担责任。
三、建议与行动指南
收集证据：
- 如果行人摔倒受伤，建议首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明道路状况、摔倒原因以及受伤情况。
及时报警并寻求医疗救助：
- 在确保自身安全的前提下，及时报警并寻求医疗救助。警方会出具事故认定书或相关证明文件，有助于后续维权。
咨询专业律师：
- 如果认为市政部门存在过错并希望追究其责任，建议咨询专业律师。律师会根据具体情况分析案件可行性，并协助制定维权策略。
总结：行人在城市道路行走摔倒，市政部门是否有责任需根据具体情况判断。如果道路存在安全隐患且未及时处理或道路设计、施工存在缺陷导致行人摔倒受伤，市政部门可能需要承担责任；如果行人自身过错或不可抗力、第三方原因导致摔倒受伤，则市政部门通常不需要承担责任。在处理此类纠纷时，建议收集证据、及时报警并寻求医疗救助，并咨询专业律师以制定维权策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。