行政的诽谤行为与刑事自诉的诽谤在法律性质、处理程序及法律后果上存在显著区别，以下从多个角度进行详细分析：
一、法律性质
行政的诽谤行为：
- 性质：通常属于违反治安管理处罚法的行为，不构成犯罪，但会受到行政处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事自诉的诽谤：
- 性质：属于犯罪行为，即诽谤罪，需承担刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
二、处理程序
行政的诽谤行为：
- 处理机关：由公安机关进行调查处理。
- 程序：公安机关在接到报案后，会进行调查取证，根据调查结果，对违法行为人作出行政处罚决定。
刑事自诉的诽谤：
- 处理机关：由人民法院进行审理。
- 程序：
- 自诉条件：适格的自诉人（遭受诽谤的被害人或其法定代理人、近亲属）、明确的被告人、属于自诉案件范围、具体的诉讼请求、充分的证据。
- 自诉流程：撰写刑事自诉状，向有管辖权的法院提起自诉，法院受理审查后，进行开庭审理，最终作出判决。
三、法律后果
行政的诽谤行为：
- 后果：主要承担行政责任，如拘留、罚款等，不会留下犯罪记录。
刑事自诉的诽谤：
- 后果：若构成犯罪，需承担刑事责任，如有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等，且会留下犯罪记录，对个人声誉和未来生活产生严重影响。
四、特殊情形
- 公诉情形：虽然诽谤罪大多为自诉案件，但若诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益，如引发群体事件、公共秩序混乱、民族宗教冲突，或诽谤多人造成恶劣社会影响等，则属于公诉案件，由检察机关提起公诉。
五、建议
- 面对诽谤行为：首先判断自身情况是否符合自诉条件，并收集充分证据以支持自己的主张。若诽谤行为情节严重，或涉及公共利益，应及时寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到有效维护。
- 预防诽谤：在日常生活中，应尊重他人名誉权，避免捏造事实或散布虚假信息，以免触犯法律。
如有任何关于诽谤行为或刑事自诉的疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。