在对方破产清算且债权债务存在相互抵消情形下，延迟支付利息的处理需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若抵消权已依法成立且通知对方，延迟支付利息可纳入抵消范围
   根据《企业破产法》第40条，债权人在破产申请受理前对债务人负有债务的，可向管理人主张抵消，但存在三种例外情形（如债务人取得债权时已知对方破产、恶意负债等）。若双方互负债务（如主债权与延迟利息）均无禁止抵消情形，且抵消通知已送达管理人，则延迟利息可与主债权相互抵消，无需单独申报或受偿。
   操作要点：需证明抵消通知在破产申请受理前送达，且延迟利息计算符合合同约定或法律规定（如未超过法定利率上限）。

2. 若抵消权未成立或存在禁止情形，延迟利息作为普通债权申报
   若抵消因法定事由被否定（如债务人恶意负债），或双方债务性质不允许抵消（如劳动债权与税款债权），则延迟利息需作为普通破产债权申报。根据《企业破产法》第113条，普通债权在清偿顺序中位于最后，受偿率可能较低甚至为零。
   风险提示：若延迟利息属于“惩罚性利息”（如违约金过高部分），可能被法院调整或不予确认，需结合合同条款及司法实践判断。

3. 特殊情形：延迟利息是否属于“共益债务”
   若延迟利息产生于破产申请受理后（如继续履行合同产生的利息），可能被认定为共益债务（《企业破产法》第42条），需优先清偿。但实践中，破产申请受理后的利息通常停止计算，此类情形较少见，需结合具体时间节点判断。

建议行动步骤：

1. 立即向管理人提交抵消通知及相关证据（如合同、利息计算明细）；
   
2. 若抵消被拒，在债权申报期限内申报延迟利息债权，并附利息计算依据；
   
3. 关注管理人制定的债权审查规则，必要时通过债权人会议或诉讼维护权益。
   

如有进一步细节（如破产申请受理时间、利息计算方式等），可提供具体信息以便更精准分析。