核心结论：合同到期单位不再续签，但下个月才发工资，您有权要求单位按约定时间支付工资，若单位拖欠，您可通过协商、投诉或申请劳动仲裁等方式维权。以下为具体分析：

1. 工资支付时间的法律规定
   根据《工资支付暂行规定》第七条，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付，如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。若单位与您在劳动合同中明确约定了工资支付时间（如每月某日），单位应按约定履行。即使合同到期不再续签，单位仍需在劳动关系终止时一次性结清工资，不得拖欠。

2. 合同到期不续签的工资结算
   若合同到期单位明确表示不再续签，根据《劳动合同法》第五十条，单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在15日内为您办理档案和社会保险关系转移手续，同时一次性支付经济补偿金（如有）及工资。若单位以“下个月发工资”为由拖延，可能涉嫌违法，您有权要求立即支付。

3. 维权途径

   • 协商：首先与单位沟通，明确要求按约定时间支付工资，并保留书面沟通记录（如邮件、短信）。
     
   • 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或官网查询联系方式），劳动监察部门有权责令单位限期支付。
     
   • 劳动仲裁：若投诉未解决，可在劳动关系终止之日起1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张工资、经济补偿金（如有）及可能的赔偿金（如单位恶意拖欠）。

4. 注意事项

   • 保留证据：保存劳动合同、工资条、考勤记录、单位不续签通知等材料，以证明劳动关系及工资支付情况。
     
   • 经济补偿金：若单位不续签且无合法理由（如您存在过错），您有权按工作年限主张经济补偿金（每满1年支付1个月工资）。
     
   • 避免自行离职：若单位未明确不续签，您继续工作可能形成事实劳动关系，建议以书面形式确认单位不续签的意图。

建议行动：先与单位协商明确支付时间，若单位拒绝或拖延，立即向劳动监察部门投诉或申请仲裁，避免超过时效。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作流程。