结论前置：公司破产期间，能否对承担连带责任的股东继续执行，取决于股东承担连带责任的具体情形及法律程序。在股东确实存在承担连带责任的法定情形下，债权人可以依法对股东继续执行。

一、股东承担连带责任的法定情形

1. 出资瑕疵

   • 虚假出资：若股东表面上出资但实际上并未交付货币、实物或转移财产权，根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国公司法>若干问题的规定（三）》第十三条，未全面履行出资义务的股东需在公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。这意味着，在公司破产时，若股东存在虚假出资行为，债权人可以请求股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任，实际上构成了对股东的继续执行。
   • 出资不足：股东未按照章程规定足额缴纳出资的，同样需在未出资本息范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
   • 抽逃出资：股东在公司成立后暗中撤回出资但仍保留股东身份的，根据上述司法解释第十四条，需对债务承担补充赔偿责任，且协助抽逃的其他股东、董事等也可能承担连带责任。在公司破产时，债权人同样可以请求抽逃出资的股东在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。

2. 人格混同

   • 根据《公司法》第二十条，股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务并严重损害债权人利益的，应对公司债务承担连带责任。常见的人格混同表现包括公司与股东财产不分、业务混同、人员混同、住所混同等。在公司破产时，若存在人格混同情形，债权人可以请求相关股东对公司债务承担连带责任，即对股东继续执行。

3. 一人有限责任公司的特殊情况

   • 对于一人有限责任公司，若股东不能证明公司财产独立于自己的财产，则在公司破产时需对公司债务承担连带责任。这是因为一人公司中更容易出现财产混同，从而可能损害债权人的利益。因此，在一人公司破产时，若股东无法证明公司财产独立，债权人可以请求股东对公司债务承担连带责任。

4. 清算义务

   • 根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国公司法>若干问题的规定（二）》第十八条，若有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东未在法定期限内成立清算组开始清算，或因怠于履行义务导致无法清算，他们可能需要对公司债务承担连带清偿责任。在公司破产时，若存在清算义务人未履行义务导致无法清算的情形，债权人可以请求相关清算义务人对公司债务承担连带清偿责任。

二、对承担连带责任的股东继续执行的法律程序

在公司破产期间，若债权人发现股东存在上述承担连带责任的法定情形，可以通过以下法律程序对股东继续执行：

1. 提起诉讼：债权人可以向人民法院提起诉讼，请求确认股东的连带责任，并要求股东在公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任或连带清偿责任。
2. 参与破产程序：在破产程序中，债权人可以申报债权，并参与破产财产的分配。若股东被确认承担连带责任，债权人可以在破产程序外另行向股东追偿。
3. 申请强制执行：在获得生效法律文书后，债权人可以向人民法院申请强制执行，要求股东履行债务。人民法院将依法对股东的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以保障债权人的合法权益。

三、注意事项

1. 证据收集：债权人在主张股东承担连带责任时，需要收集充分的证据证明股东存在出资瑕疵、人格混同、未履行清算义务等法定情形。
2. 法律程序：债权人应严格按照法律程序进行操作，确保自己的权益得到合法保障。在提起诉讼、参与破产程序或申请强制执行时，应遵循相关法律法规的规定。
3. 专业咨询：由于公司破产及股东连带责任问题涉及复杂的法律关系和法律程序，建议债权人在处理相关事务时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。

综上所述，公司破产期间能否对承担连带责任的股东继续执行，取决于股东承担连带责任的具体情形及法律程序。在股东确实存在承担连带责任的法定情形下，债权人可以依法对股东继续执行。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。