总公司与分支机构在责任承担上的规则，主要依据分支机构的类型及具体情况来确定，以下是详细分析：
一、总体原则
分支机构通常先以其管理的财产承担责任；当该财产不足以清偿全部债务时，由设立它的法人、个人独资企业或合伙企业等承担补充清偿责任。这一原则适用于大多数分支机构的责任承担情况，确保了债权人的权益能够得到充分保障。
二、分公司的责任承担
独立财产承担：
- 分公司作为法人的分支机构，若依法设立并领取了营业执照，便可以作为民事诉讼的当事人参加诉讼。这意味着，分公司若拥有一定的财产，应首先以该财产承担责任。例如，若分公司因合同违约被起诉，且其账户中有足够的资金，那么这些资金将首先被用于支付赔偿。
总公司补充清偿：
- 当分公司管理的财产不足以清偿全部债务时，剩余部分的民事责任由总公司承担。总公司对分公司债务承担的是一种补充清偿责任，这体现了总公司对分公司经营活动的最终责任。例如，若分公司因重大经营失误导致巨额债务，而其财产不足以清偿时，总公司需承担剩余债务的清偿责任。
三、非法人组织分支机构的责任承担
个人独资企业分支机构：
- 登记与备案：个人独资企业的分支机构需经核准登记，并将登记情况报隶属的个人独资企业登记机关备案。这是确保分支机构合法经营的重要步骤。
- 责任承担：分支机构的民事责任由设立该分支机构的个人独资企业承担，最终责任落实到投资人身上。因为个人独资企业的投资人对企业债务承担无限责任，所以分支机构的债务最终也由投资人承担。例如，若个人独资企业的分支机构因侵权行为被起诉，且其财产不足以清偿债务时，投资人需以其个人财产承担清偿责任。
合伙企业分支机构：
- 登记要求：合伙企业设立分支机构需向企业登记机关申请登记，领取营业执照。这是合伙企业分支机构合法经营的前提。
- 责任承担：分支机构的民事责任由合伙企业承担。若合伙企业不能清偿到期债务，合伙人需承担无限连带责任。这意味着，合伙企业的每个合伙人都对分支机构的债务承担连带责任，无论该债务是否由其直接造成。例如，若合伙企业的分支机构因合同违约被起诉，且合伙企业财产不足以清偿债务时，每个合伙人都需以其个人财产承担清偿责任。
四、特殊情况下的责任承担
冒用名义设立的分支机构：
- 若分支机构是被人冒用名义设立的，总公司不承担责任，应由冒用人负责。这强调了合法设立的重要性，以及冒用行为带来的法律责任。例如，若有人冒用某公司的名义设立分支机构并进行非法活动，那么该公司无需承担该分支机构的债务责任。
共同违法行为：
- 若总公司和分支机构共同参与违法行为，则它们需共同承担责任。这体现了法律对违法行为的严惩不贷，无论涉及的是总公司还是分支机构。例如，若总公司和分支机构共同进行虚假宣传被起诉，那么它们需共同承担赔偿责任。
在实际操作中，建议总公司加强对分支机构的财务管理和风险控制，确保分支机构的经营活动合法合规，以降低责任承担的风险。若您在总公司与分支机构责任承担方面遇到具体问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。