现任股东在特定条件下确实有权起诉前股东损害公司利益的行为。这一结论主要基于公司法中关于股东代表诉讼（又称“派生诉讼”）的规定，以下从不同角度详细分析：

一、公司直接诉讼的角度

虽然直接受害者是公司，但若前股东的行为（如挪用公司资金、擅自处分公司财产等）直接损害了公司利益，公司本应作为原告提起诉讼。然而，在实际操作中，可能存在公司内部治理结构失效，如董事会、监事会不作为或无法有效行使职权的情况。此时，若公司无法自行提起诉讼，就为现任股东通过股东代表诉讼维护公司利益提供了前提。

二、股东代表诉讼的角度

1. 起诉主体：

   • 有限责任公司的现任股东；
   • 股份有限公司连续一百八十日以上单独或者合计持有公司百分之一以上股份的现任股东。

2. 起诉前提：

   • 董事、高级管理人员（可能同时是前股东）损害公司利益；
   • 监事会或不设监事会的有限责任公司的监事收到股东书面请求后拒绝提起诉讼，或自收到请求之日起三十日内未提起诉讼；
   • 情况紧急，不立即提起诉讼将使公司利益受到难以弥补的损害。

3. 行动方式：

   • 满足上述条件的现任股东有权为了公司利益以自己的名义直接向人民法院提起诉讼，要求前股东承担法律责任，包括赔偿损失等。

三、实际案例与操作建议

• 案例：假设某公司前股东在离职前，未经公司同意，擅自将公司的一笔资金转入其个人账户，用于个人消费。公司发现后，由于内部治理结构问题，无法及时提起诉讼。此时，一位持有公司一定比例股份的现任股东，在满足股东代表诉讼的前提条件下，可以自己的名义向法院提起诉讼，要求前股东返还资金并赔偿损失。

• 操作建议：

  • 现任股东在发现前股东损害公司利益的行为后，应首先尝试通过公司内部机制解决问题，如向监事会或董事会提出书面请求，要求提起诉讼。
  • 若内部机制无法有效解决问题，且满足股东代表诉讼的前提条件，现任股东应及时收集证据，包括前股东损害公司利益的具体事实、相关证据材料等，并向法院提起诉讼。
  • 在整个过程中，现任股东应保持与公司的沟通，确保诉讼活动符合公司的整体利益。

四、刑事责任的追究

若前股东的行为不仅损害了公司利益，而且情节严重构成犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪等），公司或其他相关主体在提起民事诉讼的同时，还可以依法向公安机关报案，由检察机关提起公诉，追究前股东的刑事责任。

综上所述，现任股东在特定条件下确实有权起诉前股东损害公司利益的行为。这一权利主要来源于公司法中的股东代表诉讼制度。在实际操作中，现任股东应充分了解相关法律规定和诉讼程序，确保诉讼活动的合法性和有效性。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。