结论：外甥杀害姥姥的行为是否会被执行死刑，需根据具体案情、犯罪情节、社会影响以及被告人的认罪态度等多方面因素综合判断，无法一概而论。但我可以从法律角度为你详细分析可能的情况。

一、法律对故意杀人罪的规定

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这表明，故意杀人罪是一个重罪，其刑罚幅度较大，从有期徒刑到死刑都有可能。

二、死刑的适用条件

死刑作为最严厉的刑罚，其适用有着严格的限制。根据刑法及相关司法解释，死刑通常适用于罪行极其严重、社会影响极其恶劣的犯罪分子。在故意杀人罪中，如果犯罪情节特别恶劣、手段特别残忍、后果特别严重，或者具有其他特别严重的情节，如出于卑劣动机杀人、利用极端残酷手段杀人、杀害特定对象如与之朝夕相处的亲人等，都可能被视为罪行极其严重，从而考虑适用死刑。

三、具体案情的影响

1. 犯罪情节：外甥杀害姥姥的具体手段、过程、动机等都会影响对其罪行的评价。如果手段残忍、动机卑劣，那么被判处死刑的可能性就会增加。
2. 社会影响：案件的社会影响也是判断是否适用死刑的重要因素。如果案件引起了广泛的社会关注，且社会舆论强烈要求严惩犯罪分子，那么法院在判决时可能会考虑这一因素。
3. 被告人的认罪态度：被告人的认罪态度、悔罪表现等也会影响法院的判决。如果被告人能够真诚悔罪、积极赔偿被害人损失，那么法院在判决时可能会酌情从轻处理。

四、其他可能影响判决的因素

1. 年龄与精神状况：如果外甥在犯罪时未满十八周岁或者属于精神病人，那么根据刑法的规定，他可能不适用死刑。
2. 自首与立功：如果外甥在犯罪后能够自动投案并如实供述自己的罪行，或者有立功表现，那么根据刑法的规定，他可以从轻或者减轻处罚。

五、法律建议

1. 及时报警并配合调查：如果发生此类案件，应立即报警并配合警方的调查工作，以便尽快查明事实真相。
2. 寻求专业法律帮助：对于涉及死刑的案件，建议家属尽快寻求专业律师的帮助，以便为被告人提供有效的法律辩护。

最后，每个案件都有其独特性，最终的判决结果需要由法院根据具体案情和法律规定来作出。如果你或你身边的人遇到了类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。