结论前置：试用期违法辞退的情形主要包括用人单位在不符合法定条件或未遵循法定程序的情况下，擅自解除与劳动者的劳动合同。这些情形通常涉及违反法定禁止解除的规定、缺乏充分事实依据、未履行法定程序等。以下是对这些情形的详细解析：
一、违反法定禁止解除情形的辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情形下不得解除劳动合同，否则构成违法辞退：
女职工在孕期、产期、哺乳期的：这是为了保护女职工的特殊权益，确保她们在孕期、产期、哺乳期内的就业稳定。
员工在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的：这是为了保障因工作原因受到伤害的员工的合法权益，防止他们因丧失劳动能力而被随意辞退。
员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的：医疗期是员工因患病或非因工负伤需要停止工作进行治疗的时间，用人单位在此期间不得解除劳动合同。
二、缺乏充分事实依据的辞退
用人单位若主张员工严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊等，但缺乏充分的事实依据来支持其主张，那么这种辞退行为就可能构成违法辞退。例如：
不符合录用条件但无证据支持：用人单位主张员工在试用期间不符合录用条件，但未能提供充分的考核记录、工作表现评估等证据来支持其主张。
严重违反规章制度但无规章制度或证据：用人单位主张员工严重违反规章制度，但规章制度未经民主程序制定或未公示，或者无法提供员工违反规章制度的证据。
三、未履行法定程序的辞退
用人单位在辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前通知、出具书面解除劳动合同通知书等。若未履行这些程序，也可能构成违法辞退。例如：
未提前通知或支付额外工资：根据《劳动合同法》的规定，用人单位在特定情形下解除劳动合同需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资。若未履行这一程序，就可能构成违法辞退。
未出具书面解除劳动合同通知书：用人单位在辞退员工时，应出具书面解除劳动合同通知书，明确解除劳动合同的原因、时间等事项。若未出具书面通知书，也可能构成违法辞退。
四、违法辞退的法律后果
若用人单位违法辞退员工，需承担以下法律后果：
继续履行合同：若劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。
支付赔偿金：若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：假设某员工在试用期内因一次小错误被用人单位以“严重违反规章制度”为由辞退，但用人单位未能提供该员工严重违反规章制度的证据，且规章制度未经民主程序制定或未公示。在这种情况下，用人单位的辞退行为就可能构成违法辞退，需承担相应的法律后果。
建议：作为劳动者，在遭遇试用期违法辞退时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在维权时提供有力支持。同时，也可以直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。