劳动合同到期后，公司并没有绝对的权利直接辞退员工，而是需要根据具体情况和法律规定来处理劳动关系。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动合同终止与续签

1. 劳动合同正常终止：

   • 当劳动合同期满，且公司与员工双方均无续签意向，或者公司提出维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同但员工不同意续订的情况下，劳动合同可以正常终止。此时，公司通常无需支付经济补偿金（但需注意部分地区可能存在特殊规定，如上海地区规定除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当支付经济补偿金）。

2. 应当续签劳动合同的情形：

   • 如果员工在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动合同期满时，只要员工提出或者同意续订，除非员工主动要求订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

二、不能终止劳动关系的法定情形

在以下法定情形下，即使劳动合同期满，公司也不能单方面终止劳动关系：

• 员工处于孕期、产期、哺乳期；
• 员工患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内；
• 员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。

在这些情况下，如果公司单方面“辞退”员工，将构成违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

三、经济补偿金的支付

• 如果公司不打算续签劳动合同，并且不存在上述不能终止劳动关系的法定情形，那么公司需要提前通知员工（通常需提前三十日以书面形式通知），并按照法律规定支付相应的经济补偿金。具体的补偿标准可能因地区、行业以及员工的工龄等因素而有所不同，但一般遵循上述的经济补偿计算标准。

四、建议与总结

1. 对于公司：在处理与员工劳动关系的过程中，应严格遵守相关法律法规，确保处理过程的合法性和公正性。在劳动合同期满前，应提前与员工沟通协商，明确双方的意向和计划，以避免不必要的法律纠纷。

2. 对于员工：应了解自己的权益，当权益受到侵害时，可通过合法途径维护自身权益。如果面临被辞退的情况，应仔细审查公司的辞退理由和依据，并咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。

综上所述，劳动合同到期后公司能否辞退员工不能一概而论，而应结合具体情况和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。