双方私下签订的还款协议，在符合一定条件下是有效且合法的。以下从多个角度为您详细分析：

一、有效且合法的情况

1. 主体适格

   • 自然人：签订还款协议的双方当事人必须具备相应的民事行为能力。完全民事行为能力人（如18周岁以上的成年人或16周岁以上且以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人）可以独立签订还款协议，该协议通常有效。例如，一个25岁的成年人与他人签订的还款协议，在无其他无效事由的情况下，是有效的。
   • 法人或非法人组织：需在经营范围或法定权限内签订协议，且由法定代表人或授权代表签字确认。若超出经营范围或权限，可能影响协议效力。

2. 意思表示真实

   • 双方在签订还款协议时，必须出于真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，若一方以欺诈手段使另一方违背真实意思签订还款协议，该协议可被撤销。但在此之前，若未被撤销，协议仍视为有效。

3. 内容合法

   • 还款协议的内容不得违反法律法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，约定的还款利率不得超过法律规定的上限（如民间借贷利率不得超过一年期贷款市场报价利率的四倍），还款来源不能是违法犯罪活动所得。若协议内容违法，则协议无效。

4. 形式合法

   • 虽然还款协议不一定要采用书面形式，但为了明确双方的权利义务关系，避免日后纠纷，建议采用书面形式。书面形式包括合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。若涉及大额还款或复杂还款安排，书面协议尤为重要。

二、可能无效或效力待定的情况

1. 存在法定无效事由

   • 如一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；以合法形式掩盖非法目的；损害社会公共利益；违反法律、行政法规的强制性规定等，还款协议将被认定为无效。例如，双方恶意串通，通过签订还款协议来逃避债务，损害债权人的利益，该协议无效。

2. 存在可撤销事由

   • 如果在签订还款协议时存在重大误解、显失公平、一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立的合同，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。一旦协议被撤销，自始没有法律约束力。例如，因对还款金额存在重大误解而签订的还款协议，受损害方有权请求撤销。

3. 主体不适格导致的效力待定

   • 若签订还款协议的一方为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，且该协议超出其年龄、智力、精神健康状况相适应的范围，且未经法定代理人同意或追认，则该协议效力待定。若法定代理人拒绝追认，则协议无效。

三、实际操作建议

• 签订前审查：在签订还款协议前，务必确认双方主体适格、意思表示真实、内容合法且形式合法。若对协议内容或法律效力存在疑问，可直接向我咨询。
• 保留证据：注意保留协议签订过程中的相关证据，如沟通记录、签字确认等，以备不时之需。这些证据在日后可能发生的纠纷中至关重要。
• 及时履行：按照协议约定及时履行还款义务，避免产生不必要的纠纷和法律责任。若因特殊情况无法按时履行，应及时与对方沟通并协商解决方案。

综上所述，双方私下签订的还款协议在符合一定条件下是有效且合法的。但为了确保协议的合法性和有效性，建议在签订前进行充分审查并咨询专业人士的意见。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。