能否在银行第一次分期逾期后获得二次分期，并没有一个固定的答案，而是取决于多种因素的综合考量。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 银行政策与态度：

   • 宽容情况：若逾期是由不可预见、不可避免的客观原因（如重大疾病、自然灾害等）导致，且持卡人还款态度良好，银行可能会考虑给予二次分期的机会。此外，如果持卡人能够证明自己具备未来按时还款的能力，如有稳定收入来源或可变现资产，银行也可能认为风险可控，从而同意二次分期。
   • 拒绝情况：对于多次违约或缺乏诚信的持卡人，银行可能会不再提供二次分期的机会。同时，受银行内部政策和规定限制，某些情况下银行也可能不允许进行二次分期协商。

2. 逾期时间与金额：

   • 较短逾期与小额欠款：在这种情况下，银行可能更倾向于通过协商解决问题，包括可能的二次分期，以降低自身风险。
   • 较长逾期与大额欠款：对于长时间逾期且欠款金额较大的情况，银行可能会采取更严厉的措施，如要求一次性还清剩余款项，以减少潜在损失。

3. 信用记录：

   • 良好信用记录：如果持卡人之前的信用记录良好，仅此次出现短暂逾期，银行可能会更加宽容，考虑给予二次分期机会。
   • 不良信用记录：多次逾期或其他不良信用行为可能导致银行对持卡人失去信任，不再提供二次分期。

4. 沟通与协商策略：

   • 主动沟通：持卡人应在逾期后第一时间主动与银行联系，如实说明逾期原因，并提供相关证明材料（如病历、收入证明等），以增加银行对自己的信任和理解。
   • 提出合理方案：持卡人应表达自己愿意积极还款的态度，并提出合理的二次分期方案，如根据自身经济状况制定切实可行的还款计划。
   • 寻求专业帮助：如果协商存在困难，持卡人可以寻求专业的法律援助或咨询机构的帮助，以获取个性化的协商方案和法律建议。

法律背景与建议：

• 根据相关监管规定，银行应积极与还款困难的持卡人协商制定合理的还款计划。这有助于银行倾向于与持卡人进行二次分期协商，以减轻持卡人的还款压力并降低银行的风险。
• 在协商二次分期时，银行必须遵守相关法律法规和监管要求，确保协商过程合法合规，不得损害持卡人的合法权益。持卡人也有权要求银行提供合法合规的协商方案。

可能后果：

• 如果银行同意二次分期，持卡人应严格按照新的还款计划履行还款义务，以避免再次逾期和产生更严重的法律后果。
• 如果银行拒绝二次分期，持卡人应尽快与银行沟通并寻求其他解决方案，如一次性还清欠款或寻求法律援助等。

总结与建议：

能否在银行第一次分期逾期后获得二次分期，取决于银行政策、逾期时间与金额、信用记录以及沟通与协商策略等多种因素。建议持卡人尽快与银行取得联系，详细了解其政策和态度，并根据自己的实际情况提出合理的还款方案。同时，也要做好心理准备，接受银行可能做出的任何决定。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。