虚假宣传责令整改的法律依据主要来源于《中华人民共和国广告法》和《中华人民共和国反不正当竞争法》，以下是对这两部法律中相关条款的详细解读：

1. 《中华人民共和国广告法》的相关规定：

   • 第五十五条：明确规定了发布虚假广告的法律责任。根据该条款，市场监督管理部门有权责令停止发布虚假广告，并要求广告主在相应范围内消除影响。同时，根据广告费用的不同情况，市场监督管理部门可以处以广告费用三倍以上五倍以下的罚款，或者二十万元以上一百万元以下的罚款（在广告费用无法计算或明显偏低的情况下）。若两年内有三次以上违法行为或存在其他严重情节，罚款力度将进一步加大，甚至可能吊销营业执照。这一条款直接赋予了市场监督管理部门对虚假宣传行为进行责令整改的权力。
   • 其他相关条款：如第三条、第四条、第二十八条等，也共同构成了对虚假宣传行为的全面规制。这些条款要求广告必须真实、合法，不得含有虚假或引人误解的内容，否则将构成虚假广告，并受到相应的法律制裁。

2. 《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定：

   • 第八条：明确禁止经营者对其商品进行虚假或引人误解的商业宣传，包括通过组织虚假交易等方式帮助其他经营者进行虚假宣传。这一条款直接针对虚假宣传行为，为市场监督管理部门提供了执法依据。
   • 第二十条：规定了违反第八条规定的法律责任。根据该条款，监督检查部门有权责令停止违法行为，并处以二十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重的，罚款可达一百万元以上二百万元以下，并可吊销营业执照。若虚假宣传行为同时构成发布虚假广告，则依照《中华人民共和国广告法》的规定进行处罚。这一条款进一步强化了市场监督管理部门对虚假宣传行为的打击力度。

在实际应用中，市场监督管理部门在发现虚假宣传行为后，会依据上述法律条款进行调查取证，并根据违法情节的严重程度作出相应的行政处罚决定，包括责令整改、罚款、吊销营业执照等。同时，对于虚假宣传行为给消费者造成的损害，相关责任主体还需承担相应的民事赔偿责任。

建议：

• 对于企业和广告从业者而言，应严格遵守相关法律法规，确保广告内容的真实性和合法性，避免虚假宣传带来的法律风险和经济损失。
• 消费者在面对广告时，应保持理性判断，对于疑似虚假宣传的广告，应及时向相关部门举报，维护自己的合法权益。
• 若您遇到虚假宣传相关的问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。