结论：房产证上只有父亲一个人的名字时，写自书遗嘱通常不需要母亲签字。但需注意，若该房产属于夫妻共同财产，父亲只能处分其个人份额部分，且自书遗嘱需符合法定形式要件才有效。以下从不同角度详细分析：

一、房产性质对遗嘱效力的影响

1. 个人财产情况：

   • 若房产系父亲个人财产（如婚前购买且未约定为共同财产，或婚后通过继承、赠与明确只归父亲所有），则父亲有权通过自书遗嘱处分该房产，无需母亲签字。
   • 法律依据：根据《民法典》第1133条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承。

2. 夫妻共同财产情况：

   • 若房产属于夫妻共同财产（如婚后购买且未约定为个人财产），则父亲仅能处分其个人份额（通常为50%），剩余份额需母亲另行处分或按法定继承处理。
   • 特殊情形：若母亲同意父亲处分全部房产，需通过书面协议（如赠与、放弃份额声明）明确表示，但此情形下仍不要求母亲在父亲遗嘱上签字，而是需通过其他法律文件确认。

二、自书遗嘱的法定形式要件

1. 形式要求：

   • 父亲需亲笔书写遗嘱全文，注明日期并签名。
   • 法律依据：根据《民法典》第1134条，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。

2. 无效情形：

   • 若遗嘱内容非父亲亲笔书写、未签名或未注明日期，则遗嘱无效。
   • 若父亲立遗嘱时存在无民事行为能力或限制民事行为能力情形，遗嘱亦无效。

三、实务建议

1. 明确房产性质：

   • 建议通过房产证登记时间、购房款来源、婚姻财产约定等证据，确认房产是否为父亲个人财产。
   • 若涉及夫妻共同财产，建议父亲与母亲协商，通过书面协议明确各自份额，再分别立遗嘱处分。

2. 规范遗嘱形式：

   • 父亲立自书遗嘱时，务必亲笔书写、签名并注明日期，避免使用打印件或他人代写。
   • 若父亲书写困难，可考虑公证遗嘱或代书遗嘱（需两名见证人在场并签名）。

3. 后续行动建议：

   • 遗嘱订立后，建议妥善保管并告知继承人遗嘱存在及存放位置。
   • 若房产价值较高或家庭关系复杂，可考虑办理遗嘱公证，增强遗嘱效力。

总结：房产证上只有父亲名字时，写自书遗嘱通常无需母亲签字，但需注意房产性质及遗嘱形式要件。若涉及夫妻共同财产，建议父亲与母亲协商并分别立遗嘱，以避免后续纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询。