结论：在夫妻没有共同财产的情况下，一方压死人，另一方是否有责任，需根据具体情况来判断，一般而言，另一方无需承担直接的法律责任，但在特定情形下可能承担连带责任或补充赔偿责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的责任划分
个人行为，个人负责：
- 在婚姻关系中，夫妻双方虽然存在法律上的身份关系，但各自仍然是独立的民事主体。
- 如果一方因个人行为（如驾驶车辆压死人）导致他人损害，且该行为与夫妻共同生活或共同财产无关，那么该行为应由行为人个人承担民事责任。
- 在这种情况下，另一方无需因为婚姻关系而承担连带责任或补充赔偿责任。
无共同财产不影响责任承担：
- 夫妻没有共同财产，并不意味着一方在造成他人损害时，另一方就无需承担任何责任。
- 责任的承担是基于行为人的过错和行为的性质，而不是基于夫妻之间是否存在共同财产。
- 因此，即使夫妻没有共同财产，一方因个人行为造成他人损害的，仍应由行为人个人承担责任。
二、特定情形下的责任承担
雇佣关系或职务行为：
- 如果一方在从事雇佣活动或职务行为时压死人，且该行为与夫妻共同生活或共同经营有关（如一方为家庭经营的企业开车送货时发生事故），那么根据相关法律规定，雇主或用人单位可能需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，如果另一方是雇主或用人单位的合伙人、股东等，且因该行为导致家庭共同财产受损或需要承担赔偿责任的，那么另一方可能需要在其份额内承担相应的责任。但这种情况与夫妻共同财产无直接关系，而是基于其在企业中的身份和地位。
- 然而，就本题而言，若仅考虑夫妻关系且没有共同财产，此情形不直接导致另一方承担责任，除非能证明另一方从该行为中直接获益且该获益与损害有因果关系，这在实践中极为罕见。
共同侵权或共同危险行为：
- 如果一方压死人的行为是与其他人共同实施的侵权行为或共同危险行为，且另一方也参与了该行为或对该行为的发生有过错（如教唆、帮助等），那么另一方可能需要承担连带责任。
- 但这种情况需要严格的证据支持，且通常与夫妻共同财产无直接关系。在夫妻没有共同财产的情况下，如果另一方确实参与了共同侵权或共同危险行为，其仍需承担责任，但责任范围不会因夫妻财产状况而改变。
特殊情形下的补充赔偿责任：
- 在某些特殊情况下，如一方因故意或重大过失造成他人损害，且行为人无力赔偿或赔偿不足时，如果另一方从该行为中获益（如因行为人的劳动或经营而获得生活来源），法院可能会根据公平原则和实际情况判决另一方承担一定的补充赔偿责任。
- 但这种情况非常罕见，且需要严格的法律条件和证据支持。在夫妻没有共同财产的情况下，要证明另一方从行为人的损害行为中获益且该获益与损害有因果关系，难度极大。
三、法律建议
- 对于受害者：如果因一方的行为导致损害，应首先向行为人主张赔偿。如果行为人无力赔偿或赔偿不足，且存在上述特定情形（如共同侵权、共同危险行为或特殊情形下的补充赔偿责任），可以考虑向另一方主张权利。但需注意，这需要严格的法律条件和证据支持。
- 对于夫妻一方：如果因个人行为造成他人损害，应积极承担赔偿责任，避免给家庭带来不必要的法律纠纷和经济负担。如果另一方因此受到牵连或误解，应及时澄清事实并寻求法律帮助。
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