连续工作满第十年，职工可享受的年休假天数为10天。以下是对这一问题的详细解释：

一、基本规定

根据《职工带薪年休假条例》第三条的规定，职工的年休假天数与其累计工作年限密切相关。具体来说：

1. 职工累计工作已满1年不满10年的，年休假为5天；
2. 职工累计工作已满10年不满20年的，年休假为10天；
3. 职工累计工作已满20年的，年休假为15天。

二、关于“累计工作”时间的解释

“累计工作”时间是指职工在各类单位（如机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等）从事全日制工作期间，以及依法服兵役和其他按照国家法律、行政法规和国务院规定可以计算为工龄的期间（即视同工作期间）。这意味着，无论职工是在同一个单位连续工作，还是在不同单位间断工作，只要累计工作年限达到10年，即可享受10天的年休假。

三、特殊情况下的年休假天数计算

如果职工是在年度中间开始符合满10年条件，即连续工作满第十年但并非在年初就达到这一条件，那么当年度年休假天数需要按照剩余日历天数进行折算。折算方法具体为：

\(当年度年休假天数 =（当年度在本单位剩余日历天数 \div 365天）\times 职工本人全年应当享受的年休假天数\)

折算后不足1整天的部分不享受年休假。例如，如果职工在7月1日连续工作满第十年，那么当年度剩余日历天数为184天（假设当年为平年），则当年度年休假天数为：

\((184 \div 365) \times 10 \approx 5.04\)

由于不足1整天的部分不享受年休假，因此该职工当年度实际可享受的年休假天数为5天。但从下一年度开始，该职工即可享受完整的10天年休假。

四、不享受年休假的情形

除了上述基本规定外，还有几种情况下职工不享受当年的年休假：

1. 职工依法享受寒暑假，且休假天数多于年休假天数；
2. 职工请事假累计20天以上，且单位按照规定不扣工资；
3. 累计工作满1年不满10年的职工，请病假累计2个月以上；
4. 累计工作满10年不满20年的职工，请病假累计3个月以上；
5. 累计工作满20年以上的职工，请病假累计4个月以上。

如果职工存在上述情形之一，则不享受当年的年休假。但需要注意的是，这些情形是独立的，即只要职工存在其中一种情形，就不享受年休假，而不是需要同时满足多个条件。

综上所述，连续工作满第十年，职工可享受的年休假天数为10天。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。