结论：判决书下来后，原告一般不能直接申请“不执行”，但若义务人（通常是被告）未自愿履行判决书所确定的义务，原告需依法向法院申请执行以确保权益得到实现。不过，也存在一些特殊情况或后续处理方式，下面我将从多个角度详细分析。
一、判决书生效后的常规处理
义务人自愿履行：
- 如果判决书生效后，义务人（被告）自愿按照判决书的内容履行了义务，那么原告无需再申请执行，案件即告终结。
义务人未履行，原告申请执行：
- 若义务人未在规定期限内履行判决书所确定的义务，原告有权向法院申请强制执行。这是确保原告权益得到实现的重要法律程序。
- 申请执行时，原告需要准备相关材料，如强制执行申请书、生效判决书副本、身份证明等，并向作出判决的法院提交申请。
二、原告申请执行后的流程与措施
法院受理与审核：
- 法院收到申请后，会对案件进行审查。如果符合执行条件，法院将予以受理，并启动执行程序。
执行措施：
- 在执行过程中，法院有权采取多种措施来迫使义务人履行义务，包括但不限于查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
- 对于个人，法院还可以限制其高消费行为，如乘坐飞机、高铁一等座、入住星级酒店等，并将其纳入失信被执行人名单，影响其贷款、经营、任职等方面。
- 对于企业，法院可以调查其财务状况、经营收入、应收账款等，并冻结其银行账户及名下的固定资产、无形资产等。
三、特殊情况下的处理
义务人确实无财产可供执行：
- 如果经法院调查确认义务人确实无财产可供执行，法院会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着债务消失，一旦发现义务人有新的财产线索，原告可以向法院申请恢复执行。
双方达成和解协议：
- 在执行过程中，双方也可以达成和解协议，约定分期履行、以物抵债等灵活解决方案。如果和解协议得到履行，原告可以撤回执行申请或向法院申请终结执行程序。
四、原告的注意事项
及时申请执行：
- 原告应在判决书规定的履行期限届满后及时向法院申请执行，以免超过申请执行期限而丧失执行权利。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。
积极配合法院执行工作：
- 在执行过程中，原告应积极配合法院工作，提供义务人的财产线索等信息，并可以对执行过程进行监督。
五、法律后果与建议
- 如果义务人有能力履行而拒不履行判决书所确定的义务，法院有权采取罚款、拘留等强制措施，并可以将其列入失信被执行人名单，实施信用惩戒和限制高消费等行为。情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
- 因此，我建议原告在判决书生效后，如果义务人未履行义务，应及时依法向法院申请执行，并积极配合法院执行工作，以维护自身合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。