针对公共体育设施损坏被侵占的情况，责任部门的确定需依据设施的管理主体及侵占行为的具体性质来综合判断。以下从不同角度进行分析：
若公共体育设施由政府相关部门管理：
- 责任部门：通常情况下，政府相关部门（如体育局、城市管理局或市政设施管理部门）负责公共体育设施的维护与管理。若设施损坏且被侵占，首先应联系这些部门，要求其履行管理职责，修复设施并制止侵占行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于公共场所管理人的安全保障义务规定，管理人需对设施进行合理维护，确保其安全可用。若管理人未尽到此义务，导致设施损坏并被侵占，可能需承担相应的法律责任。
若公共体育设施由社区或物业等非政府主体管理：
- 责任部门：若设施位于社区内或由物业公司管理，则社区居委会或物业公司应作为责任部门。它们需负责设施的日常维护与保养，确保设施不被侵占且处于良好状态。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，社区居委会或物业公司作为管理人，需承担安全保障义务。若因管理不善导致设施损坏并被侵占，它们可能需承担民事责任。
若侵占行为构成违法或犯罪：
- 责任部门：若侵占行为不仅导致设施损坏，还涉嫌违法或犯罪（如故意毁坏财物、寻衅滋事等），则应向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，追究侵占者的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》及《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意毁坏公私财物或寻衅滋事等行为，将受到相应的刑事处罚或行政处罚。
建议行动步骤：
- 第一步：确定公共体育设施的管理主体，了解其管理职责与联系方式。
- 第二步：向管理主体反映设施损坏及被侵占的情况，要求其及时修复设施并制止侵占行为。
- 第三步：若管理主体未履行职责或侵占行为涉嫌违法犯罪，可向相关部门（如政府主管部门或公安机关）投诉或报案。
后续法律后果提示：
- 若管理主体未尽到安全保障义务，导致设施损坏并被侵占，可能需承担民事赔偿责任。
- 若侵占行为构成违法或犯罪，侵占者将面临行政处罚或刑事处罚。
在处理此类问题时，务必保留好相关证据（如照片、视频、证人证言等），以便在需要时提供证明。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。