当您在单位遭遇不签署劳动合同的情况，并且可能面临被辞退的风险时，您可以通过以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：

一、明确法律依据，了解自身权益

首先，您需要明确《中华人民共和国劳动合同法》中的相关规定，这是您维权的基础。根据该法：

• 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内订立。
• 第八十二条：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。
• 第四十七条至第八十七条：这些条款规定了关于经济补偿和赔偿的具体标准，包括用人单位违法解除或终止劳动合同时的赔偿金计算方式。

二、全面收集证据，证明劳动关系

在维权过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能搜集以下证据来证明与单位的劳动关系及被辞退的事实：

1. 工作证件：如工作证、工牌、门禁卡等，这些能直接显示公司名称和您的信息。
2. 薪资证明：包括工资条、银行流水明细、转账记录等，证明您的工资发放情况。
3. 考勤记录：打卡记录、指纹考勤或电子考勤系统记录，反映您的出勤情况。
4. 工作文件：电子邮件、业务文件、工作安排和会议纪要等，体现您的工作内容和职责。
5. 沟通记录：与上级或人力资源部门的邮件往来、聊天记录（如微信、短信）等，证明您与单位的沟通情况。
6. 证人证言：同事的书面证词或出庭作证，增强证明力。
7. 其他物证：如工牌、工作服、办公用品等带有公司标识的物品。

三、尝试与单位协商，寻求和解

在收集了足够的证据后，您可以尝试与单位进行友好协商。明确指出单位未签订劳动合同及可能存在的违法辞退行为违反了法律法规，并提出合理的补偿要求，如双倍工资差额和经济补偿金。协商过程中，请保留相关记录，以备不时之需。

四、向劳动监察部门投诉，寻求行政帮助

若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为。投诉时需提交详细的投诉书、身份证复印件及相关证据材料。劳动监察部门将对投诉进行调查，并根据调查结果依法对用人单位作出处理，如责令改正、罚款等。请积极跟进处理进度和结果。

五、申请劳动仲裁，寻求法律裁决

如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您希望通过更具裁决性的方式解决纠纷，可以在规定时效内（一般为一年）向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。申请书应详细写明双方基本信息、仲裁请求、事实和理由，并附上全部证据材料。仲裁委员会将依法进行受理、审理和裁决。请积极参与仲裁庭审，清晰陈述事实，展示证据，支持自己的仲裁请求。

六、提起诉讼，维护最终权益

若您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼前需准备好起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并最终作出判决。若判决有利于您，单位需按判决履行支付义务；若单位不履行，您可以申请强制执行。

七、注意事项，确保维权顺利

1. 维权时效：务必在法定时效期内行使权利，避免错过维权机会。劳动仲裁的申请时效为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
2. 法律程序：劳动仲裁和诉讼都是法定程序，请了解并遵循相关法律程序和规定。
3. 专业咨询：如有需要，您可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。经济困难的员工还可以向法律援助机构申请免费的法律咨询和代理诉讼服务。

综上所述，面对单位不签劳动合同的情况，您应冷静应对，积极运用法律武器，通过合法途径逐步推进维权进程，以确保自身合法权益得到有效维护。