对于赌博金额2000元以上且投案自首的情况，处理方式会因具体情节和地区司法实践的不同而有所差异，但通常包括行政处罚或刑事处罚两种可能，自首情节会作为量刑或处罚的考量因素。以下分情况详细说明：

1. 若赌博行为被认定为行政违法：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • 在此情况下，如果赌博金额2000元以上被认定为“赌资较大”，且行为未达到刑事犯罪的标准，那么投案自首者可能会面临行政处罚。自首情节通常会被视为从轻或减轻处罚的依据，具体处罚力度会由公安机关根据案件具体情况决定。

2. 若赌博行为被认定为刑事犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
   • 如果赌博金额2000元以上，且行为符合聚众赌博或以赌博为业的构成要件，那么投案自首者可能会面临刑事处罚。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，根据《刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
   • 在具体案件中，法院会综合考虑自首情节、赌博金额、赌博次数、参与人数、社会影响等多个因素，来决定最终的刑罚。

建议：

• 如果您或他人涉及赌博行为并考虑投案自首，建议尽快咨询专业律师，了解具体案件的法律性质和可能面临的法律后果。
• 自首前，可以准备相关证据材料，如赌博记录、转账记录等，以便向公安机关如实陈述案件事实。
• 自首后，应积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的违法行为，争取从轻或减轻处罚。

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